-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
qualizz
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Utorak, 29. Septembar 2020, 23:50
Ili, ako te buni ovo [inlmath]a[/inlmath], može i bez njega – po indukcijskoj pretpostavci je [inlmath]11\cdot 10^{2k}+1[/inlmath] deljivo sa [inlmath]3[/inlmath], a u indukcijskom koraku imamo izraz [inlmath]11\cdot 10^{2k+2}+1[/inlmath] koji je, dakle, jednak
[dispmath]11\cdot 10^{2k+2}+1=100\cdot11\cdot 10^{2k}+1[/dispmath] Jedinicu zapišemo kao [inlmath]100-99[/inlmath] (kako bismo stotku združili s onom prethodnom stotkom, i izvukli je kao zajednički):
[dispmath]100\cdot11\cdot 10^{2k}+100-99=100\left(11\cdot 10^{2k}+1\right)-99[/dispmath] Kako je izraz u zagradi po indukcijskoj pretpostavci deljiv sa [inlmath]3[/inlmath], to su oba sabirka deljiva sa [inlmath]3[/inlmath], a samim tim je i ceo izraz deljiv sa [inlmath]3[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain