Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dokazati djeljivost sa 3

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Dokazati djeljivost sa 3

Postod qualizz » Utorak, 29. Septembar 2020, 17:35

Dokazati da je [inlmath]11\cdot 10^{2n}+1[/inlmath] djeljivo sa [inlmath]3[/inlmath].

Za [inlmath]n=1[/inlmath] sam provjerio, ali sta raditi sa [inlmath]n+1[/inlmath]?
qualizz  OFFLINE
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Dokazati djeljivost sa 3

Postod Daniel » Utorak, 29. Septembar 2020, 17:49

Radiš isto kao i kod svake indukcije.
Znači, u indukcijsku pretpostavku uvrstiš [inlmath]n=k[/inlmath], a u indukcijski korak uvrstiš [inlmath]n=k+1[/inlmath].
Zatim primeniš osobine stepenovanja.
Hajde kreni tako, pa napiši dokle si stigao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Dokazati djeljivost sa 3

Postod qualizz » Utorak, 29. Septembar 2020, 18:07

Za [inlmath]n=k+1[/inlmath] dodjem uradim [inlmath]11\cdot10^{k+1}+1[/inlmath] pa zatim izvucem [inlmath]10[/inlmath] i dobijem [inlmath]110\cdot10^k+1[/inlmath], tu vec nemam ideju sta dalje.
qualizz  OFFLINE
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Dokazati djeljivost sa 3

Postod Srdjan01 » Utorak, 29. Septembar 2020, 18:14

Za pretpostavku postavi: [inlmath]11\cdot10^{2k}+1=3a[/inlmath] (jer ako je lijevi izraz djeljiv sa [inlmath]3[/inlmath], desni izraz mora biti [inlmath]3[/inlmath] puta nešto).
Dok za korak indukcije imaš: [inlmath]11\cdot10^{2(k+1)}+1[/inlmath].
Sada primjeni osobine stepenovanja.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Dokazati djeljivost sa 3

Postod qualizz » Utorak, 29. Septembar 2020, 18:27

Eh, previd, ali i dalje ne znam šta raditi. Dobio sam [inlmath]100\cdot11\cdot10^{2k}+1[/inlmath]. Vidim ovdje dio pretpostavke ali kako broj [inlmath]100[/inlmath] pomnožen sa prvim dijelom utiče na to?
qualizz  OFFLINE
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Dokazati djeljivost sa 3

Postod Srdjan01 » Utorak, 29. Septembar 2020, 18:33

Iz pretpostavke imaš da je: [inlmath]11\cdot10^{2k}+1=3a[/inlmath]. To zamjeni u korak indukcije: [inlmath]100\cdot3a=300a[/inlmath], a to je [inlmath]3(100a)[/inlmath] što je djeljivo sa [inlmath]3[/inlmath].
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

  • +1

Re: Dokazati djeljivost sa 3

Postod Daniel » Utorak, 29. Septembar 2020, 23:50

Ili, ako te buni ovo [inlmath]a[/inlmath], može i bez njega – po indukcijskoj pretpostavci je [inlmath]11\cdot 10^{2k}+1[/inlmath] deljivo sa [inlmath]3[/inlmath], a u indukcijskom koraku imamo izraz [inlmath]11\cdot 10^{2k+2}+1[/inlmath] koji je, dakle, jednak
[dispmath]11\cdot 10^{2k+2}+1=100\cdot11\cdot 10^{2k}+1[/dispmath] Jedinicu zapišemo kao [inlmath]100-99[/inlmath] (kako bismo stotku združili s onom prethodnom stotkom, i izvukli je kao zajednički):
[dispmath]100\cdot11\cdot 10^{2k}+100-99=100\left(11\cdot 10^{2k}+1\right)-99[/dispmath] Kako je izraz u zagradi po indukcijskoj pretpostavci deljiv sa [inlmath]3[/inlmath], to su oba sabirka deljiva sa [inlmath]3[/inlmath], a samim tim je i ceo izraz deljiv sa [inlmath]3[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs