Pozdrav,
zadatak glasi ovako: Dokazati nejednakost [inlmath]4^n>n^2[/inlmath], za svako [inlmath]n[/inlmath] koje pripada skupu prirodnih brojeva.
Ja sam uradio bazu indukcije gdje se provjerava za broj [inlmath]1[/inlmath] i to je zadovoljeno. Također i pretpostavku, pa i korak indukcije: [inlmath]4^{n+1}>(n+1)^2[/inlmath]
Dalje, gdje je trebalo dokazivati za [inlmath]n+1[/inlmath] dobio sam nešto ovako [inlmath]4^{n+1}>4n^2=n^2+3n^2[/inlmath]. Pa sam [inlmath]3n^2[/inlmath] zamijenio sa [inlmath]2n+1[/inlmath] da bih dobio faktor [inlmath](n+1)^2[/inlmath]. Da li je to ok?
Nakon toga, treba dokazati da je [inlmath]3n^2[/inlmath] veće od [inlmath]2n+1[/inlmath].
Također sam krenuo od baze indukcije, ali sad je potrebno da [inlmath]n[/inlmath] bude veće od [inlmath]1[/inlmath]. Kako se dalje onda razvija zadatak?
Hvala unaprijed na pomoći