Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Najvise delilaca broja manjeg od 2022

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Najvise delilaca broja manjeg od 2022

Postod MatejaGimnazijalac » Nedelja, 06. Mart 2022, 22:21

Koji broj manji od [inlmath]2022[/inlmath] ima najvise prirodnih delilaca?

Ovaj zadatak mi je bio na pismenom i nemam ideju kako da pocnem zadatak.

Ako moze neko da mi objasni kako se radi zadatak, bio bih zahvalan.

Hvala unapred :D .
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najvise delilaca broja manjeg od 2022

Postod Fare » Utorak, 08. Mart 2022, 15:42

Svaki prirodan broj [inlmath]n>1[/inlmath] može se jednoznačno izraziti u obliku

[inlmath]n=p_{1}^{e_1}·p_{2}^{e_2}···p_{k}^{e_k}[/inlmath]

gde su [inlmath]p_{1}>p_{2}>...>p_{k}[/inlmath] prosti brojevi i [inlmath]0<{e_i} \; \left( i=1,2,...,k \right)[/inlmath]
a broj pozitivnih delioca broja n je

[inlmath]τ\left( n \right) =\left(e_{1}+1 \right)\left(e_{2}+1 \right)···\left(e_{k}+1 \right)[/inlmath]

koji ne zavisi od prostih brojeva nego od odgovarajućih eksponenata prostih brojeva.
Ne znam strog dokaz, ali može se “zaključiti” sledeće :
Ako je [inlmath]n≤2022[/inlmath] za koji izraz [inlmath]τ\left( n \right)[/inlmath]dostiže maksimum tada je

[inlmath]n=2^{e_2}·3^{e_3}·5^{e_5}·····p^{e_p}[/inlmath]

gde su [inlmath]2,3,...,p[/inlmath] uzastopni prosti brojevi i da je [inlmath]e_{2}≥e_{3}≥...≥e_{p}[/inlmath].

Da bi broj bio što “složeniji” treba da ima što više prostih činica. U ovom slučaju [inlmath]2,3,5,7[/inlmath], tj. [inlmath]n=2^{e_2}·3^{e_3}·5^{e_5}·7^{e_7}[/inlmath]. ([inlmath]11[/inlmath] otpada jer je [inlmath]2·3·5·7·11>2022[/inlmath])
Sada je potrebno povećavati eksponente ali tako da je [inlmath]n≤2022[/inlmath], što za ovaj zadatak ne ostavlja mnogo izbora.
Mislim da je [inlmath]n=2^{4}·3·5·7=1680[/inlmath], koji ima [inlmath]τ\left( 1680 \right) =n=5·2·2·2=40[/inlmath] delioca.
Ovo je lep programerski zadatak.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Najvise delilaca broja manjeg od 2022

Postod MatejaGimnazijalac » Petak, 11. Mart 2022, 21:32

Hvala puno!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Frank i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs