Indukcija – dobijanje nejednacine
Poslato: Četvrtak, 01. Septembar 2022, 11:50
Osmi zadakat: (a) dokazati da za sve [inlmath]n\geq1[/inlmath],
[dispmath]2\cdot6\cdot10\cdot14\cdots(4n-2)=\frac{(2n)!}{n!}[/dispmath] sto je i bilo lako dokazati medjutim pod (b)
(b): Iskoristi deo (a) da bi dobio nejednacinu
[dispmath]2^n(n!)^2\leq(2n)![/dispmath]
moj rad:
shvatio sam da ce biti [inlmath]2^n[/inlmath] brojeva jer svaki broj je paran i mozemo ga rastaviti, e sad mi dobijamo red neparnih brojeva koji se mnoze [inlmath]3\cdot5\cdot7\cdot9\cdots[/inlmath] (a njih ce biti [inlmath]n-1[/inlmath]). E sada dalje ne znam kako da prebacim i da dodjem nejednakost, nazalost u knjizi je dato jako malo resenih zadataka sa indukcije (samo osnovno). Koga zanima knjiga je od Burtona elementarna teorija brojeva.
[dispmath]2\cdot6\cdot10\cdot14\cdots(4n-2)=\frac{(2n)!}{n!}[/dispmath] sto je i bilo lako dokazati medjutim pod (b)
(b): Iskoristi deo (a) da bi dobio nejednacinu
[dispmath]2^n(n!)^2\leq(2n)![/dispmath]
moj rad:
shvatio sam da ce biti [inlmath]2^n[/inlmath] brojeva jer svaki broj je paran i mozemo ga rastaviti, e sad mi dobijamo red neparnih brojeva koji se mnoze [inlmath]3\cdot5\cdot7\cdot9\cdots[/inlmath] (a njih ce biti [inlmath]n-1[/inlmath]). E sada dalje ne znam kako da prebacim i da dodjem nejednakost, nazalost u knjizi je dato jako malo resenih zadataka sa indukcije (samo osnovno). Koga zanima knjiga je od Burtona elementarna teorija brojeva.