Ovo je nekada (i u vreme kad sam ja bio osnovac) bilo obavezno gradivo matematike za [inlmath]VII[/inlmath] razred, ali, kako čuh od prijatelja pre neki dan, u međuvremenu je izbačeno iz nastavnog plana za škole u Srbiji, što je, po meni, velika greška.
Za sve one koji su zbog toga ostali uskraćeni da saznaju za ovaj zanimljiv algoritam, evo ga priloženog ovde.
Uzmimo da želimo da nađemo kvadratni koren broja [inlmath]2754,1504[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{2754,1504}[/inlmath]
Broj izdelimo na klase od po dve cifre, od decimalnog zareza nalevo, isto tako i od decimalnog zareza nadesno:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=[/inlmath]
Prvo posmatramo par cifara krajnje leve klase, [inlmath]27[/inlmath]. Postavljamo pitanje – koji je najveći prirodan broj koji, dignut na kvadrat, daje broj koji je manji ili jednak [inlmath]27[/inlmath]? To je broj [inlmath]5[/inlmath], jer on dignut na kvadrat daje [inlmath]25[/inlmath], koji je manji od [inlmath]27[/inlmath] (jer već sledeći prirodan broj, [inlmath]6[/inlmath], dignut na kvadrat bi dao [inlmath]36[/inlmath], što je veće od [inlmath]27[/inlmath]).
Desno od znaka jednakosti pišemo taj broj, tj. [inlmath]5[/inlmath], a ispod para cifara [inlmath]27[/inlmath] pišemo kvadrat dobijenog broja, tj. [inlmath]25[/inlmath].
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=5[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}25[/inlmath]
Sada od [inlmath]27[/inlmath] oduzimamo [inlmath]25[/inlmath] i rezultat, [inlmath]2[/inlmath], zapisujemo ispod; u produžetku dopisujemo dve cifre iz sledeće klase, u ovom slučaju [inlmath]54[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=5[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54[/inlmath]
zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat, [inlmath]5[/inlmath], pomnožen sa [inlmath]2[/inlmath], a to je [inlmath]10[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=5[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\_\cdot\_[/inlmath]
i postavljamo pitanje: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju [inlmath]10[/inlmath], pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju [inlmath]254[/inlmath]?
Odgovor je [inlmath]2[/inlmath], jer važi da je [inlmath]102\cdot 2=204\le 254[/inlmath], dok već za prvu sledeću cifru, [inlmath]3[/inlmath], to ne bi važilo: [inlmath]103\cdot 3=309[/inlmath], a to ne bi bilo manje ili jednako [inlmath]254[/inlmath].
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru [inlmath]2[/inlmath]; takođe, u rezultat, desno od cifre [inlmath]5[/inlmath], dopisujemo [inlmath]2[/inlmath] i, pošto smo „obradili“ sve klase od po dve cifre levo od decimalnog zareza, sada posle ove dvojke u rezultatu pišemo decimalni zarez:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
Sada izvršimo množenje [inlmath]102\cdot 2[/inlmath] i rezultat, [inlmath]204[/inlmath], zapišemo ispod [inlmath]254[/inlmath]; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50[/inlmath]
Dopisujemo par cifara iz sledeće klase (zanemarujući decimalni zarez), a to je [inlmath]15[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15[/inlmath]
zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat, [inlmath]52[/inlmath], pomnožen sa [inlmath]2[/inlmath], a to je [inlmath]104[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\_\cdot\_[/inlmath]
i postavljamo slično pitanje kao malopre: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju [inlmath]104[/inlmath], pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju [inlmath]5015[/inlmath]?
Odgovor je [inlmath]4[/inlmath], jer važi da je [inlmath]1044\cdot 4=4176\le 5015[/inlmath], dok već za prvu sledeću cifru, [inlmath]5[/inlmath], to ne bi važilo: [inlmath]1045\cdot 5=5225[/inlmath], a to ne bi bilo manje ili jednako [inlmath]5015[/inlmath].
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru [inlmath]4[/inlmath]; takođe, u rezultat, desno od cifara [inlmath]52[/inlmath] i decimalnog zareza, dopisujemo [inlmath]4[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
Sada izvršimo množenje [inlmath]1044\cdot 4[/inlmath] i rezultat, [inlmath]4176[/inlmath], zapišemo ispod [inlmath]5015[/inlmath]; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39[/inlmath]
Dopisujemo par cifara iz sledeće klase, a to je [inlmath]04[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04[/inlmath]
zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat (zanemarujući decimalni zarez), [inlmath]524[/inlmath], pomnožen sa [inlmath]2[/inlmath], a to je [inlmath]1048[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04=1048\_\cdot\_[/inlmath]
i opet postavljamo pitanje: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju [inlmath]1048[/inlmath], pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju [inlmath]83904[/inlmath]?
Odgovor je [inlmath]8[/inlmath], pri čemu broj [inlmath]10488[/inlmath] pomnožen cifrom [inlmath]8[/inlmath] daje tačno broj [inlmath]83904[/inlmath].
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru [inlmath]8[/inlmath]; takođe, u rezultat, desno od [inlmath]52,4[/inlmath], dopisujemo [inlmath]8[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,48[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04=1048\underline 8\cdot\underline 8[/inlmath]
Sada izvršimo množenje [inlmath]10488\cdot 8[/inlmath] i rezultat, [inlmath]83904[/inlmath], zapišemo ispod [inlmath]83904[/inlmath]; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva, čime kao rezulat dobijamo, naravno, nulu:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,48[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04=1048\underline 8\cdot\underline 8[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}\underline{8\phantom{2!}39\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|482!39|0}0[/inlmath]
Pošto smo oduzimanjem dobili nulu, postupak je završen. Traženi rezultat je [inlmath]52,48[/inlmath].
U slučaju da posle iskorišćenja svih cifara potkorene veličine ne dobijemo nulu prilikom oduzimanja, postupak ponavljamo tako što na broj čiji koren tražimo dopisujemo decimalne nule, koje, takođe, delimo u klase od po dve. Postupak ponavljamo ili dok kao rezultat oduzimanja ne dobijemo nulu, ili do neke zadovoljavajuće tačnosti.
Na primer, koren broja [inlmath]3[/inlmath] (za koji znamo da će biti iracionalan) dobićemo tako što iza decimalnog zareza dopišemo niz nula i izdelimo ga u klase od po dve nule:
[inlmath]\sqrt{3,|00|00|00|00|\cdots}=\:[/inlmath]
I algoritam ponavljamo dok ne dobijemo rezultat s onolikim brojem decimalnih cifara koji će zadovoljiti tačnost koju tražimo.
Za sve one koji su zbog toga ostali uskraćeni da saznaju za ovaj zanimljiv algoritam, evo ga priloženog ovde.
Uzmimo da želimo da nađemo kvadratni koren broja [inlmath]2754,1504[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{2754,1504}[/inlmath]
Broj izdelimo na klase od po dve cifre, od decimalnog zareza nalevo, isto tako i od decimalnog zareza nadesno:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=[/inlmath]
Prvo posmatramo par cifara krajnje leve klase, [inlmath]27[/inlmath]. Postavljamo pitanje – koji je najveći prirodan broj koji, dignut na kvadrat, daje broj koji je manji ili jednak [inlmath]27[/inlmath]? To je broj [inlmath]5[/inlmath], jer on dignut na kvadrat daje [inlmath]25[/inlmath], koji je manji od [inlmath]27[/inlmath] (jer već sledeći prirodan broj, [inlmath]6[/inlmath], dignut na kvadrat bi dao [inlmath]36[/inlmath], što je veće od [inlmath]27[/inlmath]).
Desno od znaka jednakosti pišemo taj broj, tj. [inlmath]5[/inlmath], a ispod para cifara [inlmath]27[/inlmath] pišemo kvadrat dobijenog broja, tj. [inlmath]25[/inlmath].
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=5[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}25[/inlmath]
Sada od [inlmath]27[/inlmath] oduzimamo [inlmath]25[/inlmath] i rezultat, [inlmath]2[/inlmath], zapisujemo ispod; u produžetku dopisujemo dve cifre iz sledeće klase, u ovom slučaju [inlmath]54[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=5[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54[/inlmath]
zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat, [inlmath]5[/inlmath], pomnožen sa [inlmath]2[/inlmath], a to je [inlmath]10[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=5[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\_\cdot\_[/inlmath]
i postavljamo pitanje: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju [inlmath]10[/inlmath], pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju [inlmath]254[/inlmath]?
Odgovor je [inlmath]2[/inlmath], jer važi da je [inlmath]102\cdot 2=204\le 254[/inlmath], dok već za prvu sledeću cifru, [inlmath]3[/inlmath], to ne bi važilo: [inlmath]103\cdot 3=309[/inlmath], a to ne bi bilo manje ili jednako [inlmath]254[/inlmath].
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru [inlmath]2[/inlmath]; takođe, u rezultat, desno od cifre [inlmath]5[/inlmath], dopisujemo [inlmath]2[/inlmath] i, pošto smo „obradili“ sve klase od po dve cifre levo od decimalnog zareza, sada posle ove dvojke u rezultatu pišemo decimalni zarez:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
Sada izvršimo množenje [inlmath]102\cdot 2[/inlmath] i rezultat, [inlmath]204[/inlmath], zapišemo ispod [inlmath]254[/inlmath]; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50[/inlmath]
Dopisujemo par cifara iz sledeće klase (zanemarujući decimalni zarez), a to je [inlmath]15[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15[/inlmath]
zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat, [inlmath]52[/inlmath], pomnožen sa [inlmath]2[/inlmath], a to je [inlmath]104[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\_\cdot\_[/inlmath]
i postavljamo slično pitanje kao malopre: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju [inlmath]104[/inlmath], pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju [inlmath]5015[/inlmath]?
Odgovor je [inlmath]4[/inlmath], jer važi da je [inlmath]1044\cdot 4=4176\le 5015[/inlmath], dok već za prvu sledeću cifru, [inlmath]5[/inlmath], to ne bi važilo: [inlmath]1045\cdot 5=5225[/inlmath], a to ne bi bilo manje ili jednako [inlmath]5015[/inlmath].
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru [inlmath]4[/inlmath]; takođe, u rezultat, desno od cifara [inlmath]52[/inlmath] i decimalnog zareza, dopisujemo [inlmath]4[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
Sada izvršimo množenje [inlmath]1044\cdot 4[/inlmath] i rezultat, [inlmath]4176[/inlmath], zapišemo ispod [inlmath]5015[/inlmath]; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39[/inlmath]
Dopisujemo par cifara iz sledeće klase, a to je [inlmath]04[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04[/inlmath]
zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat (zanemarujući decimalni zarez), [inlmath]524[/inlmath], pomnožen sa [inlmath]2[/inlmath], a to je [inlmath]1048[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04=1048\_\cdot\_[/inlmath]
i opet postavljamo pitanje: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju [inlmath]1048[/inlmath], pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju [inlmath]83904[/inlmath]?
Odgovor je [inlmath]8[/inlmath], pri čemu broj [inlmath]10488[/inlmath] pomnožen cifrom [inlmath]8[/inlmath] daje tačno broj [inlmath]83904[/inlmath].
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru [inlmath]8[/inlmath]; takođe, u rezultat, desno od [inlmath]52,4[/inlmath], dopisujemo [inlmath]8[/inlmath]:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,48[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04=1048\underline 8\cdot\underline 8[/inlmath]
Sada izvršimo množenje [inlmath]10488\cdot 8[/inlmath] i rezultat, [inlmath]83904[/inlmath], zapišemo ispod [inlmath]83904[/inlmath]; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva, čime kao rezulat dobijamo, naravno, nulu:
[inlmath]\sqrt{27|54,|15|04}=52,48[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!}\underline{25}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}2\phantom{|}54=10\underline 2\cdot\underline 2[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!2}\underline{2\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}50\phantom{2!}15=104\underline 4\cdot\underline 4[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|}\underline{41\phantom{2!}76}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}8\phantom{2!}39\phantom{|}04=1048\underline 8\cdot\underline 8[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|4}\underline{8\phantom{2!}39\phantom{|}04}[/inlmath]
[inlmath]\phantom{!!!22|482!39|0}0[/inlmath]
Pošto smo oduzimanjem dobili nulu, postupak je završen. Traženi rezultat je [inlmath]52,48[/inlmath].
U slučaju da posle iskorišćenja svih cifara potkorene veličine ne dobijemo nulu prilikom oduzimanja, postupak ponavljamo tako što na broj čiji koren tražimo dopisujemo decimalne nule, koje, takođe, delimo u klase od po dve. Postupak ponavljamo ili dok kao rezultat oduzimanja ne dobijemo nulu, ili do neke zadovoljavajuće tačnosti.
Na primer, koren broja [inlmath]3[/inlmath] (za koji znamo da će biti iracionalan) dobićemo tako što iza decimalnog zareza dopišemo niz nula i izdelimo ga u klase od po dve nule:
[inlmath]\sqrt{3,|00|00|00|00|\cdots}=\:[/inlmath]
I algoritam ponavljamo dok ne dobijemo rezultat s onolikim brojem decimalnih cifara koji će zadovoljiti tačnost koju tražimo.
Hvala, Daniele!
