[inlmath]x5[/inlmath]
tj. broj kome je leva cifra proizvoljna a desna cifra [inlmath]5[/inlmath], možete ga kvadrirati bez upotrebe kalkulatora, ako naučite sledeće jednostavno pravilo:
Levu cifru, [inlmath]x[/inlmath], pomnožite prvim sledećim prirodnim brojem, rezultat zapišete i, u produžetku, dopišete [inlmath]25[/inlmath]. I to je to.
Primer:
Želite naći [inlmath]75^2[/inlmath].
Levu cifru, tj. sedmicu, pomnožite prvim sledećim prirodnim brojem, tj. osmicom. Rezultat će biti [inlmath]7\cdot 8=56[/inlmath].
Pišemo [inlmath]56[/inlmath] i, nakon njega, dopisujemo [inlmath]25[/inlmath].
Dobili smo broj [inlmath]5625[/inlmath]. Izvolite proveriti rezultat na kalkulatoru.
Dokaz za ispravnost ovog postupka:
Vrednost dvocifrenog broja oblika [inlmath]x5[/inlmath] iznosi [inlmath]10x+5[/inlmath].
Vrednost njegovog kvadrata iznosi:
[inlmath]\left(10x+5\right)^2=100x^2+100x+25=x\left(x+1\right)\cdot 100+25[/inlmath]
Sabirak [inlmath]x\left(x+1\right)\cdot 100[/inlmath] predstavlja broj koji bismo dobili množenjem leve cifre prvim sledećim prirodnim brojem, nakon čega bismo dopisali još dve nule. Ali, pošto imamo još i sabirak [inlmath]25[/inlmath], umesto te dve nule dopisujemo [inlmath]25[/inlmath].
Uopštenje ovog pravila na brojeve s više cifara:
Iako je ovo pravilo najzgodnije primenjivati na dvocifrene brojeve, ono nam može olakšati posao i kad treba kvadrirati broj s više cifara koji se završava peticom. Primera radi, [inlmath]125^2[/inlmath] našli bismo na sledeći način:
[inlmath]12[/inlmath] bismo pomnožili sa [inlmath]13[/inlmath], rezultat je [inlmath]156[/inlmath]. Dopisujemo [inlmath]25[/inlmath] i dobijamo rezultat [inlmath]15625[/inlmath].
