Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ARITMETIKA

Kvadriranje dvocifrenog broja koji se završava cifrom 5

Kvadriranje dvocifrenog broja koji se završava cifrom 5

Postod Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 00:06

Ako imate dvocifren broj oblika
[inlmath]x5[/inlmath]
tj. broj kome je leva cifra proizvoljna a desna cifra [inlmath]5[/inlmath], možete ga kvadrirati bez upotrebe kalkulatora, ako naučite sledeće jednostavno pravilo:

Levu cifru, [inlmath]x[/inlmath], pomnožite prvim sledećim prirodnim brojem, rezultat zapišete i, u produžetku, dopišete [inlmath]25[/inlmath]. I to je to.

Primer:
Želite naći [inlmath]75^2[/inlmath].
Levu cifru, tj. sedmicu, pomnožite prvim sledećim prirodnim brojem, tj. osmicom. Rezultat će biti [inlmath]7\cdot 8=56[/inlmath].
Pišemo [inlmath]56[/inlmath] i, nakon njega, dopisujemo [inlmath]25[/inlmath].
Dobili smo broj [inlmath]5625[/inlmath]. Izvolite proveriti rezultat na kalkulatoru. :P

Dokaz za ispravnost ovog postupka:
Vrednost dvocifrenog broja oblika [inlmath]x5[/inlmath] iznosi [inlmath]10x+5[/inlmath].
Vrednost njegovog kvadrata iznosi:
[inlmath]\left(10x+5\right)^2=100x^2+100x+25=x\left(x+1\right)\cdot 100+25[/inlmath]
Sabirak [inlmath]x\left(x+1\right)\cdot 100[/inlmath] predstavlja broj koji bismo dobili množenjem leve cifre prvim sledećim prirodnim brojem, nakon čega bismo dopisali još dve nule. Ali, pošto imamo još i sabirak [inlmath]25[/inlmath], umesto te dve nule dopisujemo [inlmath]25[/inlmath].

Uopštenje ovog pravila na brojeve s više cifara:
Iako je ovo pravilo najzgodnije primenjivati na dvocifrene brojeve, ono nam može olakšati posao i kad treba kvadrirati broj s više cifara koji se završava peticom. Primera radi, [inlmath]125^2[/inlmath] našli bismo na sledeći način:
[inlmath]12[/inlmath] bismo pomnožili sa [inlmath]13[/inlmath], rezultat je [inlmath]156[/inlmath]. Dopisujemo [inlmath]25[/inlmath] i dobijamo rezultat [inlmath]15625[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ARITMETIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs