Broj [inlmath]6174[/inlmath] je Kaprekarova konstanta (Kaprekar's konstant)
1. Uzmite bilo koji četvorocifreni broj u kom se bar dve cifre razlikuju.
2. Rasporedite njegove cifre tako da one daju najveći i najmanji mogući broj.
3. Od veceg oduzmite manji.
4. Isto uradite i sa dobijenim rezultatom.
5. Koji god broj zamislili na početku, na kraju ćete dobiti broj [inlmath]6174[/inlmath] koji nazivamo Kaprekarovom konstantom.
Izvor: facebook stranica OKmatematika.
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ARITMETIKA
Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 7 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
od Herien Wolf » Utorak, 10. Maj 2016, 22:35
Pokusao sam sa ciframa [inlmath]3542[/inlmath] (zanimljivo da sam koristio iste cifre kao i Wikipedia), po meni objasnjenje za primenu bi moralo da se malo dopuni (ovo vise govorim za izvor odakle je preuzet tekst), konkretno mislim na [inlmath]4.[/inlmath]
[inlmath]4.[/inlmath] Isto uradite i sa dobijenim rezultatom.
Ovde bih napomenuo da u slucaju razlike koja u sebi sadrzi [inlmath]0[/inlmath], onda najmanji broj koji ce nastati od cifara razlike moze poceti sa [inlmath]0[/inlmath] (na pocetku je navedeno da je rec o cetvorocifrenom broju, tako da to moze dovesti do greske koja ne dovodi do ispravnog resenja tj. umesto [inlmath]0378[/inlmath] neko bi stavio [inlmath]3078[/inlmath], ako se ovo primeni na mom/wiki broju tj u mom primeru: [inlmath]5432-2345=3087[/inlmath] odakle sledi da ce najveci broj od cifara razlike biti [inlmath]8730[/inlmath] a najmanji [inlmath]0378[/inlmath].
Takodje treba napomenuti da se isti postupak mora ponoviti vise puta (najvise [inlmath]7[/inlmath]) dok se ne dodje do Kaprekarove konstante.
[inlmath]4.[/inlmath] Isto uradite i sa dobijenim rezultatom.
Ovde bih napomenuo da u slucaju razlike koja u sebi sadrzi [inlmath]0[/inlmath], onda najmanji broj koji ce nastati od cifara razlike moze poceti sa [inlmath]0[/inlmath] (na pocetku je navedeno da je rec o cetvorocifrenom broju, tako da to moze dovesti do greske koja ne dovodi do ispravnog resenja tj. umesto [inlmath]0378[/inlmath] neko bi stavio [inlmath]3078[/inlmath], ako se ovo primeni na mom/wiki broju tj u mom primeru: [inlmath]5432-2345=3087[/inlmath] odakle sledi da ce najveci broj od cifara razlike biti [inlmath]8730[/inlmath] a najmanji [inlmath]0378[/inlmath].
Takodje treba napomenuti da se isti postupak mora ponoviti vise puta (najvise [inlmath]7[/inlmath]) dok se ne dodje do Kaprekarove konstante.
Re: Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
od Ilija » Utorak, 10. Maj 2016, 22:46
Sto se tice nule na pocetku broja, to bi pre nekako bila dopuna za tacku [inlmath]2.[/inlmath], jer i tu odmah mozemo imati broj koji ce kao najmanji imati nulu na pocetku. Ostatak je okej. 
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
od Daniel » Petak, 13. Maj 2016, 12:06
Prilično me ovo zainteresovalo, i zato napravih jedno softverče koje može sve ovo da proveri, pokaže u koliko koraka se stiglo do „cilja“ i koje, pri tome, nije ograničeno samo na četvorocifrene brojeve. Na taj način videh da i trocifreni brojevi imaju svoju Kaprekarovu konstantu ([inlmath]495[/inlmath]), dok kod brojeva s pet, šest... cifara nisam našao da postoji slična konstanta, ali kod njih program pronalazi s kojim se periodom ponavlja isti rezultat...
Videćete već...
Naravno, javnite ako uočite bilo kakav bag.
Videćete već...
Naravno, javnite ako uočite bilo kakav bag.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
od pentagram142857 » Petak, 13. Maj 2016, 15:26
Kada se u programu otkuca [inlmath]987654321[/inlmath] ili [inlmath]876543210[/inlmath], program javlja da je nasao Kraperkarovu konstantu. Naravno, cak iako se ubaci neki drugi devetocifreni broj sa ispremestanim mestima cifara nekog od ova dva broja, opet javlja da je nasao K.k.
Re: Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
od Daniel » Petak, 13. Maj 2016, 16:10
Hvala na uočavanju, Pentagrame. 
Zanimljivo, koliko sam sad izeksperimentisao, za bilo koji devetocifreni broj kod kojeg su sve cifre različite dobije se neka „Kaprekarova konstanta“ koja iznosi [inlmath]864197532[/inlmath].
Mada je ipak ne bih smeo zvati Kaprekarovom konstantom za devetocifrene brojeve, jer se to ne dešava kod onih devetocifrenih brojeva kod kojih se makar jedna cifra pojavljuje više od jednog puta.
Sredio sam bag, a evo u čemu je bio problem. Bio sam namestio da program prepozna kao Kaprekarovu konstantu svaki slučaj kada se u dve uzastopne iteracije dobije isti rezultat. Kao što smo videli iz ovog primera, to ne mora biti slučaj. Međutim, tu se onda javlja problem, jer da bi program otkrio da li je stvarno u pitanju Kaprekarova konstanta ili ne, morao bi da testira sve brojeve s toliko cifara kao uneti broj. Zbog toga sam kao „najbezbolnije“ rešenje primenio to, da se prilikom ispisa ništa ne spominje Kaprekarova konstanta, već da se samo prikaže da će, počev od koraka tog i tog, svi naredni rezultati biti jednaki.
I, kod periodičnih rezultata, dodao sam i informaciju o tome počev od kojeg koraka se javlja periodičnost.
Zanimljivo, koliko sam sad izeksperimentisao, za bilo koji devetocifreni broj kod kojeg su sve cifre različite dobije se neka „Kaprekarova konstanta“ koja iznosi [inlmath]864197532[/inlmath].
Mada je ipak ne bih smeo zvati Kaprekarovom konstantom za devetocifrene brojeve, jer se to ne dešava kod onih devetocifrenih brojeva kod kojih se makar jedna cifra pojavljuje više od jednog puta.
Sredio sam bag, a evo u čemu je bio problem. Bio sam namestio da program prepozna kao Kaprekarovu konstantu svaki slučaj kada se u dve uzastopne iteracije dobije isti rezultat. Kao što smo videli iz ovog primera, to ne mora biti slučaj. Međutim, tu se onda javlja problem, jer da bi program otkrio da li je stvarno u pitanju Kaprekarova konstanta ili ne, morao bi da testira sve brojeve s toliko cifara kao uneti broj. Zbog toga sam kao „najbezbolnije“ rešenje primenio to, da se prilikom ispisa ništa ne spominje Kaprekarova konstanta, već da se samo prikaže da će, počev od koraka tog i tog, svi naredni rezultati biti jednaki.
I, kod periodičnih rezultata, dodao sam i informaciju o tome počev od kojeg koraka se javlja periodičnost.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Broj 6174 – Kaprekarova konstanta
od Daniel » Petak, 13. Maj 2016, 16:24
Daniel je napisao:Zanimljivo, koliko sam sad izeksperimentisao, za bilo koji devetocifreni broj kod kojeg su sve cifre različite dobije se neka „Kaprekarova konstanta“ koja iznosi [inlmath]864197532[/inlmath].
Ispravka – izgleda da to važi samo za takve brojeve koji ne sadrže [inlmath]0[/inlmath] ili ne sadrže [inlmath]9[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
7 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost