Imam neki problemcic, osnovna skola...

Dato je:
[dispmath]a-bx\geq b[/dispmath] [inlmath]a\ge 0,\;b\ge0,\;a\ge b,\;x\le1[/inlmath]

Interesuje me, u kojem slucaju se menja znak gore navedene nejednakosti, kada hocu da stepenujem na minus prvi?
Mora da se zadrzi ovakav oblik. Nema prebacivanja sa jedne strane nejednakosti na drugu.

Misliš, da obe strane nejednačine stepenuješ na minus prvi?

Važi pravilo
[dispmath]a\ge b\;\Longrightarrow\;\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}[/dispmath] naravno, uz uslov da je [inlmath]a\ne0[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath] (jer, nakon stepenovanja na minus prvi, obe strane nejednačine završavaju u imeniocu koji ne sme biti nula).

Prema tome, smer znaka nejednakosti se stepenovanjem na minus prvi uvek menja, naravno ako je ispunjen prethodni uslov (a ako nije ispunjen onda se i ne sme stepenovati na [inlmath]-1[/inlmath]).

Tvoj uslov [inlmath]b\ge0[/inlmath] trebalo bi „postrožiti“ tako da glasi [inlmath]b>0[/inlmath], a takođe uvesti i uslov [inlmath]a\ne bx[/inlmath].

Dobro, a u slucaju da su oba negativna i [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], isto bi se menjao znak?

Ako je jedan negativan, a drugi pozitivan, tu nema promene?

U slučaju da su obe strane negativne, tada se takođe menja znak.

U slučaju da je strana koja je veća pozitivna a strana koja je manja negativna, znak se ne menja, jer stepenovanjem na [inlmath]-1[/inlmath] pozitivna strana ostaje pozitivna a negativna ostaje negativna (pa samim tim ostaje manja od pozitivne strane).

U tvom primeru i uz uslove koje si napisao, obe strane su pozitivne, pa o ovome ne moraš voditi računa. Govorimo sad o nekom opštem slučaju.

Da da, jasno mi je. Hvala!