Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Dokaz identiteta – plato na zakonu komplementarnosti

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Re: Dokaz identiteta – plato na zakonu komplementarnosti

Postod Daniel » Sreda, 20. Januar 2021, 19:40

Ima par greščica, ali dobro, suština je tu.

Prikazaću onda postupak i za onaj način koji sam predložio kada sam napisao
Daniel je napisao:Umesto toga, ovo bi se moglo nastaviti tako što se desna strana transformiše, na sličan način na koji je transformisana leva strana. Na desnoj strani bismo imali [inlmath]x\in A\setminus B\iff x\in A[/inlmath], a zatim, kao što je na implikaciju bilo primenjeno [inlmath](p\;\Longrightarrow\;q)\iff(\lnot p\lor q)[/inlmath], tako na ekvivalenciju možemo primeniti [inlmath](p\iff q)\iff(p\land q)\;\lor\;(\lnot p\;\land\;\lnot q)[/inlmath].

[dispmath]B\subseteq(B\setminus A)\iff(A\setminus B)=A\\
(x\in B\;\Longrightarrow\;x\in B\;\land\;x\notin A)\iff(x\in A\;\land\;x\notin B\iff x\in A)[/dispmath] I sad, dakle, primenjujemo tautologije: [inlmath](p\;\Longrightarrow\;q)\iff(\lnot p\lor q)[/inlmath] za levu stranu, i [inlmath](p\iff q)\iff(p\land q)\;\lor\;(\lnot p\;\land\;\lnot q)[/inlmath] za desnu stranu:
[dispmath]x\notin B\;\lor\;(x\in B\;\land\;x\notin A)\iff(x\in A\;\land\;x\notin B\;\land\;x\in A)\;\lor\;\bigl(\lnot(x\in A\;\land\;x\notin B)\;\land\;x\notin A\bigr)[/dispmath] I dalje se samo primenjuju pravila iskazne logike:
[dispmath]\underbrace{(x\notin B\;\lor\;x\in B)}_\top\;\land\;(x\notin B\;\lor\;x\notin A)\iff(x\in A\;\land\;x\notin B)\;\lor\;\bigl((x\notin A\;\lor\;x\in B)\;\land\;x\notin A\bigr)\\
x\notin B\;\lor\;x\notin A\iff(x\in A\;\land\;x\notin B)\;\lor\;\bigl((x\notin A\;\land\;x\notin A)\;\lor\;(x\in B\;\land\;x\notin A)\bigr)\\
x\notin B\;\lor\;x\notin A\iff(x\in A\;\land\;x\notin B)\;\lor\;x\notin A\;\lor\;(x\in B\;\land\;x\notin A)\\
x\notin B\;\lor\;x\notin A\iff\underbrace{(x\in A\;\lor\;x\notin A)}_\top\;\land\;(x\notin B\;\lor\;x\notin A)\;\lor\;(x\in B\;\land\;x\notin A)\\
x\notin B\;\lor\;x\notin A\iff(x\notin B\;\lor\;x\notin A)\;\lor\;(x\in B\;\land\;x\notin A)\\
x\notin B\;\lor\;x\notin A\iff\underbrace{(x\notin B\;\lor\;x\notin A\;\lor\;x\in B)}_\top\;\land\;(x\notin B\;\lor\;x\notin A\;\lor\;x\notin A)\\
x\notin B\;\lor\;x\notin A\iff x\notin B\;\lor\;x\notin A\\
\enclose{circle}{\top}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8656
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4705 puta
Pohvaljen: 4616 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
Prethodna

Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 15. Maj 2021, 01:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs