Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

od **Miloš** » Ponedeljak, 03. Jun 2024, 08:12

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
8. zadatak

Unija oblasti definisanosti realnih funkcija [inlmath]f(x)=\log_{1-x}\left(2x-x^2\right)[/inlmath], [inlmath]g(x)=\sqrt{(0.25)^x-64}[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle h(x)=\sqrt{\frac{x^2+4x}{-x-3}}[/inlmath] je:

Može li neko da mi pojasni zašto je u ovom zadatku unija resenja za sve tri funkcije: [inlmath](-\infty,1)[/inlmath], kada je jasno da za logaritamsku funkciju definisanost je [inlmath](0,1)[/inlmath], za iracionalnu eksponencijalnu tj. za [inlmath]g(x)[/inlmath] funkciju [inlmath](-\infty,3][/inlmath] i za funkciju [inlmath]h(x)[/inlmath] [inlmath](-\infty,-4]\cup[0,+\infty)[/inlmath]. Profesor kod kojeg sam bio na času kaže da je to partitivni skup, pa koliko sam razumeo skup tamo gde se i nalaze i ne nalaze rešenja sve tri funkcije. Ako je to tačno nije mi jasno zašto pak u drugom sličnom zadatku unija oblasti definisanosti je skup svih rešenja koja odgovaraju za sve tri funkcije a ovde to nije slučaj jer nemaju zajednička rešenja?

od **jans** » Ponedeljak, 03. Jun 2024, 10:30

Dobrodošao na forum.
Problem je u tome što tri navedene funkcije imaju druge oblasti definisanosti a ne te koje si napisao. Napominjem ti, zbog dileme koju navodiš, unija skupova ne zavisi od toga da li skupovi imaju ili nemaju zajedničkih tačaka. A partitivni skup nema veze sa unijom (partitivni skup nekog skupa [inlmath]S[/inlmath] je skup svih podskupova skupa [inlmath]S[/inlmath]).
I još nešto. Možda bi bilo korisno za one koji žele da ti pomognu, da navedeš na kom fakultetu je bio test.

od **Miloš** » Ponedeljak, 03. Jun 2024, 15:03

U pitanju je probni prijemni FON 2019.

https://matemanija.com/prijemni/bg-fon2019probni1.php
8. zadatak.

Usput sta onda predstavlja unija rešenja sve tri funkcije ako ne predstavlja skup njihovih zajedničkih rešenja?

I da sad vidim da ne valja definisanost, nisam lepo prepisao.

Sad bi trebala da je tacna: logaritamska [inlmath](0,1)[/inlmath], za [inlmath]h(x)[/inlmath] [inlmath](-\infty,-4]\cup(-3,0][/inlmath], i [inlmath]g(x)[/inlmath] [inlmath](-\infty,-3][/inlmath]

od **jans** » Ponedeljak, 03. Jun 2024, 16:41

Pošto imaš oblast definisanosti za svaku od funkcija ( bilo bi poželjno da te intervale napišeš koriteći Latex ), treba da odrediš njihovu uniju ( skiciraj te intervale na brojevnoj pravoj). Po definiciji, unija dva ili više skupova, jeste skup koji sadrži sve elemente sa osobinom da se nalaze bar u jednom od skupova koji čine uniju. Drugim rečima, uniju skupova dobijamo tako što formiramo skup u koji ubacimo sve elemente iz svakog skupa koji je u uniji ( slično kao unija država ). Presek skupova sadrži zajedničke elemente, elemente sa osobinom da pripadaju svakom skupu koji se nalazi u preseku.

od **Miloš** » Ponedeljak, 03. Jun 2024, 21:41

: Intervali.png (5.12 KiB) Pogledano 431 puta

Ako sam te dobro razumeo, zaista bi unija bila skup zajedničkih rešenja, međutim jasno je i da kad se nacrta interval, da nemaju zajedničku uniju sem [inlmath]h(x)[/inlmath] i [inlmath]g(x)[/inlmath] kojima odgovara [inlmath](-\infty,-4][/inlmath], ali opet ne mogu doći do traženog rešenja koje glasi [inlmath](-\infty,1)[/inlmath]

od **jans** » Ponedeljak, 03. Jun 2024, 23:33

Unija oblasti definisanosti funkcija [inlmath]g(x)[/inlmath] i [inlmath]h(x)[/inlmath] je
[dispmath](−\infty,−3]\cup\bigl((−\infty,−4]\cup(−3,0]\bigr)=(−\infty,−3]\cup(−3,0]=(−\infty,0][/dispmath] zato što interval - oblast definisanosti funkcije [inlmath]g(x)[/inlmath] sadrži ("pokriva") prvi deo oblast definisanosti f-je [inlmath]h(x)[/inlmath], interval [inlmath](−\infty,−4][/inlmath]. Sada ovoj uniji priključimo oblast definisanosti funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] pa dobijamo
[dispmath](−\infty,0]\cup(0,1)=(−\infty,1)[/dispmath]

od **Daniel** » Sreda, 05. Jun 2024, 02:33

Miloš je napisao:Ako sam te dobro razumeo, zaista bi unija bila skup zajedničkih rešenja,

Imam utisak da mešaš pojmove unija i presek. Skup zajedničkih rešenja, kako ti je i jans već napisao, ne predstavlja uniju, već predstavlja presek. A unija je skup onih elemenata koji pripadaju makar jednom od posmatranih skupova.

Preporučujem ti da u ovom tekstu pročitaš odeljke o uniji i o preseku – fino je objašnjeno.

I, molim te da ne koristiš 00 umesto znaka beskonačnosti, ispravio sam jer zaista zbunjuje. U Latexu komanda za beskonačnost glasi \infty, a i za ostale komande možeš naći uputstvo u ovom tutorijalu (a i uvek se za pomoć oko Latexa možeš obratiti i privatnom porukom nekome od nas moderatora).

Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Sharuj ovu temu na:

Re: Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Re: Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Re: Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Re: Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Re: Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Re: Unija oblasti definisanosti realnih funkcija – prvi probni prijemni FON 2019.

Ko je OnLine