MATEMANIJA

Zadatak glasi ovako:
Izracunati broj svih binarnih relacija definisanih na skupu [inlmath]M=\{1,2\}[/inlmath] koje su:
a) proizvoljne
b) refleksivne
c) simetricne
d) antisimetricne
e) tranzitivne
f) ekvivalencije
g) relacije poretka
h) ni simetricne ni antisimetricne
i) simetricne i antisimetricne
j) relacije ekvivalencije i poretka

Znaci imamo dekartov proizvod skupova, odnosno:
[inlmath]M^2=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)\}[/inlmath], kada smo to "utvrdili" pravimo partitivni skup skupa [inlmath]M^2[/inlmath], odnosno [inlmath]P\left(M^2\right)[/inlmath] gde ispisujemo sve relacije, kojih zajedno sa praznim skupom i skupom [inlmath]M[/inlmath] kao posebnom relacijom ima [inlmath]2^4=16[/inlmath] (resenje pod a).

resenja (u zagradi su moja resenja):
a) [inlmath]16\;(16)[/inlmath]
b) [inlmath]4\;(6)[/inlmath]
c) [inlmath]8\;(7)[/inlmath]
d) [inlmath]12\;(10)[/inlmath]
e) [inlmath]13\;(12)[/inlmath]
f) [inlmath]2[/inlmath]
g) [inlmath]3[/inlmath]
h) [inlmath]0[/inlmath] - ovo je logicno
i) [inlmath]4[/inlmath]
j) [inlmath]1[/inlmath]

ostalo mi ne vredi raditi kada nisam dobro dobio od b do e.
Sad mene zanima da li se ispituje i prazan skup da li je refleksivan, simetrican, antisimetrican i tranzitivan, jer na par mesta mi fali po jedno resenje i da li recimo za [inlmath]r_o=\{(1,1)\}[/inlmath] mozemo reci da je i simetricna i antisimetricna i da li je ona i tranzitivna? A evo i slike mog resenja.
http://postimg.org/image/974sctajd

zadatak sa haseovim dijagramom glasi:
Nacrtati haseove dijagrame za relacije poretka i odrediti minimalni, maksimalni, najmanji i najveci clan ako postoje.
Slika mog resenja:
http://postimg.org/image/fd4rmkb4p
Molim za pomoc oko ova dva zadatka jer me cekaju ubrzo cekaju na ispitu

Mnogo je pitanja, a kod mene malo vremena, tako da ću odgovarati malo-pomalo, nadajući se da će se još neko uključiti u ovu temu i pomoći.

Kod broja refleksivnih ti je greška jer si i [inlmath]\left\{\left(1,1\right)\right\}[/inlmath] i [inlmath]\left\{\left(2,2\right)\right\}[/inlmath] računao kao refleksivne, a one to nisu. Seti se, da bi relacija bila refleksivna potrebno je da svaki element skupa bude u relaciji sa samim sobom. Baš nedavno si to i pitao.

Kod broja simetričnih ti je greška u tome što relaciju [inlmath]\emptyset[/inlmath] nisi računao kao simetričnu, iako ona to jeste. Posmatraj formalne definicije. Relacija je simetrična akko važi [inlmath]a\rho b\;\Rightarrow\;b\rho a[/inlmath]. Ako nijedan element nije u relaciji ni s jednim elementom, tada je leva strana implikacije uvek netačna, pa je cela implikacija tačna, prema tome, takva relacija jeste simetrična.

Koliko sam ja izbrojao u tvom postupku, tu si [inlmath]11[/inlmath] relacija označio kao antisimetrične, a ne [inlmath]10[/inlmath]. Prema tome, do ukupno [inlmath]12[/inlmath] ti fali još jedna. Ta jedna je (ista priča kao i za simetrične) – prazan skup. Definicija antisimetrične relacije je [inlmath]a\rho b\land b\rho a\;\Rightarrow\;a=b[/inlmath]. Prema tome, ako nijedan element nije u relaciji ni s jednim elementom, tada je leva strana implikacije uvek netačna, pa je cela implikacija tačna, prema tome, takva relacija jeste antisimetrična.

Relacija [inlmath]\left\{\left(1,1\right),\left(1,2\right),\left(2,1\right)\right\}[/inlmath] nije tranzitivna, kontraprimer je da važi [inlmath]2\rho1[/inlmath] i važi [inlmath]1\rho2[/inlmath], ali ne važi [inlmath]2\rho2[/inlmath].
Takođe, nije tranzitivna ni [inlmath]\left\{\left(1,2\right),\left(2,2\right),\left(2,1\right)\right\}[/inlmath].
Ali, jesu tranzitivne [inlmath]\emptyset[/inlmath], [inlmath]\left\{\left(1,2\right)\right\}[/inlmath] i [inlmath]\left\{\left(2,1\right)\right\}[/inlmath], što daje broj od [inlmath]13[/inlmath] tranzitivnih relacija.


EDIT 24.9.2018: Postavljena tema o broju svih binarnih relacija nad skupom od [inlmath]n[/inlmath] elemenata – LINK.

Aha, vidis pitao sam ali sam shvatio pogresno, shvatio sam da treba da posmatram samo taj podskup [inlmath]\{(1,1)\}[/inlmath], a ne celi skup [inlmath]M[/inlmath].
Sto se tice praznog skupa, to je jedan od glavnih razloga zbog cega sam otvorio temu. I sada razumem, nisam uopste obracao paznju na implikaciju.
Ne razumem samo kako to da [inlmath]\{(1,2)\}[/inlmath] ili [inlmath]\{(2,1)\}[/inlmath] jeste tranzitivna jer kako si rekao treba da vazi da za svaki [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] iz skupa [inlmath]A[/inlmath] jeste da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]y[/inlmath] i da je [inlmath]y[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath] sto sledi da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath], ali ja to ne vidim pa ako moze da mi pojasnis to.

za ove [inlmath](1,2)[/inlmath] i [inlmath](2,1)[/inlmath]. Sad bas promatram, opet je leva strana implikacije netacna sto znaci da je cela implikacija tacna. Da li dobro razmisljam?

Da, dobro razmišljaš. U pretprošlom postu si pogrešno napisao,

Cisra je napisao:jer kako si rekao treba da vazi da za svaki [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] iz skupa [inlmath]A[/inlmath] jeste da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]y[/inlmath] i da je [inlmath]y[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath]

Prvo, nema šanse da sam ja to ikada rekao. Ovako formulisana rečenica značila bi da je relacija tranzitivna ako je svaki element skupa u relaciji sa svakim elementom skupa, a to bi značilo da je samo [inlmath]\left\{\left(1,1\right),\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(2,2\right)\right\}[/inlmath] tranzitivna, što nije tačno.
Relacija je tranzitivna onda kada za svako [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] važi da ako je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath], tada je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath]. Ako nije ispunjeno da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath], onda nikEm ništa – [inlmath]x[/inlmath] tada može, ali i ne mora biti u relaciji sa [inlmath]z[/inlmath].

Dakle, nauči napamet (ali s razumevanjem) sledeće formalne definicije:
– refleksivna: [inlmath]\left(\forall x\in X\right)x\rho x[/inlmath]
– simetrična: [inlmath]\left(\forall x,y\in X\right)\left(x\rho y\;\Rightarrow\;y\rho x\right)[/inlmath]
– antisimetrična: [inlmath]\left(\forall x,y\in X\right)\left(x\rho y\land y\rho x\;\Rightarrow\;x=y\right)[/inlmath]
– tranzitivna: [inlmath]\left(\forall x,y,z\in X\right)\left(x\rho y\land y\rho z\;\Rightarrow\;x\rho z\right)[/inlmath]

Prema tome, kod poslednje tri definicije imaš implikacije. Samim tim, kad relacija predstavlja prazan skup (tj. nijedan element skupa [inlmath]X[/inlmath] nije u relaciji ni s jednim elementom tog skupa), tada su leve strane implikacija netačne, sledi da su implikacije tačne, pa je takva relacija i simetrična, i antisimetrična, i tranzitivna. Ali, ne i refleksivna (osim ako sâm skup [inlmath]X[/inlmath] nije prazan skup).

ma znam ih napamet, nemoj zamerit tek ulazim u sav taj svet pa mora malo vremena da prodje dok ne uhvatim skroz kako treba da ih citam.
uredu. hvala jos jednom, prvi zadatak resen, jos ovaj sa haseovim dijagramom

Ma daleko od toga da nešto zameram, samo sam nastojao da to objasnim što bolje i preciznije.

U vezi s ovim drugim zadatkom, da li su one relacije koje si napisao u svom postupku, [inlmath]\rho[/inlmath] i [inlmath]\theta[/inlmath], zadate kao takve, ili si ih ti uzeo kao primer, budući da u tekstu zadatka koji si priložio ne vidim da se spominju? To mi je bitno, kako bih znao kako tačno glasi zadatak.

U međuvremenu, još nekoliko stvari u vezi s prvim zadatkom:

Cisra je napisao:h) [inlmath]0[/inlmath] - ovo je logicno

To uopšte ne mora da bude slučaj kada u skupu imaš više od dva elementa. Dakle, mogu postojati i takve relacije koje istovremeno nisu ni simetrične ni antisimetrične. Na primer, neka je skup [inlmath]X=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] i [inlmath]\rho=\left\{\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(2,3\right)\right\}[/inlmath].
Da [inlmath]\rho[/inlmath] nije simetrična zaključujemo na osnovu kontraprimera: [inlmath]2\rho3\;\Rightarrow\;3\rho2[/inlmath] – netačno, tj. kontradikcija.
Da [inlmath]\rho[/inlmath] nije antisimetrična zaključujemo na osnovu kontraprimera: [inlmath]1\rho2\land2\rho1\;\Rightarrow\;1=2[/inlmath] – netačno, tj. kontradikcija.

To što je u tvom zadatku [inlmath]0[/inlmath] ispao tačan odgovor samo je zbog toga što je [inlmath]2[/inlmath] premali broj elemenata skupa da bi u takvom skupu neka relacija mogla istovremeno i ne biti simetrična i ne biti antisimetrična.

---

Pokazao bih ti i kako tabelarnim prikazom možeš proveriti rešenja koja si dobio za broj refleksivnih, simetričnih i antisimetričnih relacija.

Kod refleksivnih relacija, kao što sam ti već i napisao, sva polja na glavnoj dijagonali tabele moraju biti popunjena, budući da je svaki element u relaciji sa samim sobom:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|}
& 1 & 2\\ \hline
1 & {\Large\bullet} & ?\\ \hline
2 & ? & {\Large\bullet}\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Polja koja sam obeležio znacima pitanja mogu biti i popunjena i nepopunjena, to ne utiče na refleksivnost te relacije. Pošto takvih polja ima dva, a svako od njih može biti i popunjeno i nepopunjeno, to su varijacije s ponavljanjem od [inlmath]2[/inlmath] elementa (popunjeno ili nepopunjeno) [inlmath]2.[/inlmath] klase ([inlmath]2[/inlmath] polja), tj. [inlmath]\overline V_2^2=2^2=4[/inlmath]. Znači, ukupno [inlmath]4[/inlmath] moguće refleksivne relacije.

Kod simetričnih relacija, iz formalne definicije [inlmath]\left(\forall x,y\in X\right)\left(x\rho y\;\Rightarrow\;y\rho x\right)[/inlmath] zaključujemo da će kod tabelarnog prikaza te relacije svako popunjeno polje s jedne strane glavne dijagonale imati svog parnjaka, koji će se nalaziti simetrično u odnosu na glavnu dijagonalu. Isto važi i za nepopunjena polja. Znači, raspored (ne)popunjenih polja s jedne strane glavne dijagonale biće simetričan u odnosu na raspored s druge strane glavne dijagonale. Zbog toga tabelu možemo predstaviti ovako:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|}
& 1 & 2\\ \hline
1 & ? & ?\\ \hline
2 & & ?\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Znaci pitanja se nalaze, pre svega, na glavnoj dijagonali, jer (ne)popunjenost tih polja ne utiče na simetričnost relacije. Van glavne dijagonale, moguće slučajeve posmatramo samo s jedne strane glavne dijagonale, jer kako su polja (ne)popunjena s jedne strane glavne dijagonale, moraju biti i s druge. Naravno, isto tako smo mogli da obeležimo i [inlmath]\small\begin{array}{c|c|c|}
& 1 & 2\\ \hline
1 & ? & \\ \hline
2 & ? & ?\\ \hline
\end{array}\;[/inlmath], to ništa ne menja stvar. U oba slučaja imamo [inlmath]3[/inlmath] polja od kojih svako može biti ili popunjeno ili nepopunjeno, te imamo varijacije s ponavljanjem od [inlmath]2[/inlmath] elementa (popunjeno ili nepopunjeno) [inlmath]3.[/inlmath] klase ([inlmath]3[/inlmath] polja), pa je to [inlmath]\overline V_2^3=2^3=8[/inlmath], dakle, [inlmath]8[/inlmath] simetričnih relacija.

Kod antisimetričnih relacija, iz formalne definicije [inlmath]\left(\forall x,y\in X\right)\left(x\rho y\land y\rho x\;\Rightarrow\;x=y\right)[/inlmath] zaključujemo da kod tabelarnog prikaza te relacije ne može postojati takav par popunjenih polja koja su međusobno simetrična u odnosu na glavnu dijagonalu. To znači, broj antisimetričnih relacija dobijamo tako što od broja svih relacija oduzmemo broj onih relacija kod kojih postoji bar jedan par popunjenih polja simetričnih u odnosu na glavnu dijagonalu, a to je, kod skupa od dva elementa, sledeći slučaj:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|}
& 1 & 2\\ \hline
1 & ? & {\Large\bullet}\\ \hline
2 & {\Large\bullet} & ?\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Takvih relacija, očigledno, ima [inlmath]4[/inlmath] (slično objašnjenje kao i u prethodnim primerima) i, kad to oduzmemo od ukupnog broja relacija koji iznosi [inlmath]16[/inlmath], dobijamo broj od [inlmath]12[/inlmath] antisimetričnih relacija.


Naravno da ovakav način određivanja broja relacija ne može mnogo da ti pomogne kada je potrebno kasnije odrediti i broj relacija ekvivalencije, relacija poretka itd., tada ti ne gine ispisivanje svake od tih relacija, ali, kao što rekoh, može ti pomoći da proveriš jesi li dobio ispravna rešenja, tj. da li se rezultati poklapaju.


I, ajd da ti još pokažem i kako bi tabelarno izgledao onaj slučaj relacija nad skupom od [inlmath]3[/inlmath] elementa koje nisu ni simetrične ni antisimetrične (koji sam spominjao na samom početku ovog posta). Kod takve relacije mora postojati bar jedno popunjeno polje van glavne dijagonale koje nema svog popunjenog parnjaka simetričnog u odnosu na glavnu dijagonalu (kako relacija ne bi bila simetrična) i mora postojati bar jedan par popunjenih polja simetričnih u odnosu na glavnu dijagonalu (kako relacija ne bi bila antisimetrična). Upravo takva je pomenuta relacija [inlmath]\rho=\left\{\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(2,3\right)\right\}[/inlmath], čiji bi tabelarni prikaz izgledao ovako:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|}
& 1 & 2 & 3\\ \hline
1 & ? & {\color{blue}\Large\bullet} & ?\\ \hline
2 & {\color{blue}\Large\bullet} & ? & {\color{green}\Large\bullet}\\ \hline
3 & ? & & ?\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Dakle, zeleno sam obeležio polje zbog kojeg ova relacija nije simetrična, a plavo sam obeležio polja zbog kojih ova relacija nije antisimetrična.

Daniel je napisao:U međuvremenu, još nekoliko stvari u vezi s prvim zadatkom:

Cisra je napisao:h) [inlmath]0[/inlmath] - ovo je logicno

To uopšte ne mora da bude slučaj kada u skupu imaš više od dva elementa. Dakle, mogu postojati i takve relacije koje istovremeno nisu ni simetrične ni antisimetrične. Na primer, neka je skup [inlmath]X=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] i [inlmath]\rho=\left\{\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(2,3\right)\right\}[/inlmath].
Da [inlmath]\rho[/inlmath] nije simetrična zaključujemo na osnovu kontraprimera: [inlmath]2\rho3\;\Rightarrow\;3\rho2[/inlmath] – netačno, tj. kontradikcija.
Da [inlmath]\rho[/inlmath] nije antisimetrična zaključujemo na osnovu kontraprimera: [inlmath]1\rho2\land2\rho1\;\Rightarrow\;1=2[/inlmath] – netačno, tj. kontradikcija.

Na to sam I mislio jer smo to radili na vezbama gde smo morali odrediti relaciju koja nije ni simetricna ni antisimetricna I dosli smo do toga da je za takvu relaciju potrebno da skup ima najmanje [inlmath]3[/inlmath] clana.


Sto se tice ovog drugog zadatka I tvog pitanja vezanog za njega, da to su relacije zadane u zadatku, nisam uzimao kao primer vec su takve zadane.

Onda napišimo kako glase ti skupovi i te relacije, jer neće svi kliktati na sliku.
[dispmath]A=\left\{1,2,3,4,5\right\}\\
\rho=\left\{\left(1,1\right),\left(2,2\right),\left(3,3\right),\left(4,4\right),\left(5,5\right),\left(1,2\right),\left(1,3\right),\left(2,3\right),\left(4,5\right),\left(4,3\right),\left(5,3\right)\right\}[/dispmath][dispmath]B=\left\{a,b,c,d\right\}\\
\theta=\left\{\left(a,a\right),\left(b,b\right),\left(c,c\right),\left(d,d\right),\left(a,c\right),\left(a,d\right),\left(c,d\right)\right\}[/dispmath]
Što se tiče prvog dela zadatka, tj. skupa [inlmath]A[/inlmath], sve ti je OK, osim što bi dvojka i petica trebalo na Haseovom dijagramu da se nalaze na istom nivou. Ovako kako si nacrtao, izgleda kao da je petica na višem nivou od dvojke.

Drugi deo zadatka, tj. skup [inlmath]B[/inlmath]:
Elementi [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] ne treba da budu na istom nivou. Element [inlmath]a[/inlmath] jeste neposredni prethodnik elementa [inlmath]c[/inlmath], ali nije neposredni prethodnik elementa [inlmath]d[/inlmath], budući da postoji element tog skupa (konkretno, element [inlmath]c[/inlmath]) koji se po svom poretku nalazi između [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath].
Znači, ispravno bi bilo: na nivou [inlmath]0[/inlmath] element [inlmath]a[/inlmath], na nivou [inlmath]1[/inlmath] element [inlmath]c[/inlmath] i na nivou [inlmath]2[/inlmath] element [inlmath]d[/inlmath]. Čvor [inlmath]b[/inlmath] crtaš negde sa strane, nespojen s ostalim čvorovima.

Pozdrav da se javim posle duze "pauze" krenuo sam na faks u medjuvremenu i sve ide fino, trudim se da ucim/radim svaki dan, pratim na vezbanja i predavanjima i slicno sto bi se reklo uzivam u zivotu nego da ne odugovlacim da predjem na stvar .
Prva oblast iz algebre su relacije i razumem to prilicno dobro ali ne lezi vraze ukrstilo se sa kombinatorikom i tu se izgubi . Izracunati broj svih binarnih relacija definisanih na skupu [inlmath]m=\{1,2\}[/inlmath] koje su:
a) proizvoljne
b) Refleksivne
c) Simetricne
d) Antisimetricne
e) Tranzitivne
f) Relacije ekvivalencija (RST )
g) Relacije poretka da ne kazem pacovske (RAT)
h) Ni simetricne ni antisimetricne
i) I simetricne i antisimetricne
Interesuje me kako da posmatram ovaj zadatak posto je asistentkinja objasnjavala u fazonu uzmes i ispises , kada sam pitao sta ako imam [inlmath]10[/inlmath] elemenata i ako na kraju bude u pitanju vise od [inlmath]50[/inlmath], [inlmath]100[/inlmath] ili cak [inlmath]1000[/inlmath] relacija ona mi rece: "Necete to dobiti", pokazala mi je posle toga za proizvoljne i refleksivne preko kombinatorike ostalo bi trebalo na sledecem casu. Da li bi neko mogao da mi objasni kako ovo da prebrojim preko kombinatorike. Zahvaljujem

Sjajno za faks, samo tako nastavi.

Kao što si verovatno video, spojio sam tvoj post s jednom ranijom temom u kojoj je bio obrađivan isti taj zadatak, a u kojoj sam već nešto pominjao računanje preko kombinatorike, doduše samo za slučaj kad imamo skup od dva elementa, ali bi ti to možda moglo dati ideju i za skupove s većim brojem elemenata...

Moze li ko da mi objasni:
procitah

Kod broja refleksivnih ti je greška jer si i [inlmath]\left\{\left(1,1\right)\right\}[/inlmath] i [inlmath]\left\{\left(2,2\right)\right\}[/inlmath] računao kao refleksivne, a one to nisu. Seti se, da bi relacija bila refleksivna potrebno je da svaki element skupa bude u relaciji sa samim sobom. Baš nedavno si to i pitao.

potrebno je da svaki element skupa bude u relaciji sa samim sobom...
jos uvek ne razumem zasto [inlmath]\left\{\left(1,1\right)\right\}[/inlmath] nije refleksivna

dok [inlmath]\left\{\left(1,1\right),\left(2,2\right)\right\}[/inlmath] jeste
barem po slici

Zato što relacija [inlmath]\{(1,1)\}[/inlmath] ne sadrži par [inlmath](2,2)[/inlmath], tj. element [inlmath]2[/inlmath] nije u relaciji sa samim sobom. Dovoljno je da bar jedan element ne bude u relaciji sa samim sobom, pa da ne važi refleksivnost. Da bi refleksivnost važila, potrebno je da svaki element posmatranog skupa bude u relaciji sa samim sobom.

Uz ogradu da ovu oblast nisam odavno radio, probaću da objasnim.
Imaš skup [inlmath]M=\{1,2\}[/inlmath].
Taj skup sadrži dva elementa [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath]. Kada napišeš relaciju nad ovim skupom [inlmath]\rho=\{(1,1)\}[/inlmath], to znači da je samo prvi element skupa [inlmath]M[/inlmath] u relaciji [inlmath]\rho[/inlmath] sa samim sobom. Dakle, kao što je Daniel ranije napisao, potrebno je da svaki element skupa nad kojim je definisana relacija bude u toj relaciji sa samim sobom da bismo mogli reći da je ta relacija refleksivna.

Zasto je onda [inlmath]\left\{\left(1,1\right),\left(1,2\right),\left(2,2\right)\right\}[/inlmath] refleksivna

u ovom primeru je sadrzano [inlmath]\left(1,2\right)[/inlmath] i sve to je refleksivno

ali opet u primeru gde se on javlja, sve to se ne posmatra kao refleksivno
[dispmath]\left\{\left(1,1\right),\left(1,2\right)\right\}[/dispmath]
*i kako da ne dobijam novi red kad ubacujem LaTeX

Idemo ponovo.
Imaš skup [inlmath]M=\{1,2\}[/inlmath].
Nad njim si definisao relaciju [inlmath]\left\{\left(1,1\right),\left(1,2\right),\left(2,2\right)\right\}[/inlmath]. Dalje, da li su ovde svi elementi skupa [inlmath]M[/inlmath] u relaciji sa samim sobom? Jesu, to je jedini uslov za konstantovanje da je neka relacija refleksivna. Tebe verovatno zbunjuje uređeni par [inlmath](1,2)[/inlmath]. Ali definicija ne daje određenja tipa da se u refleksivnoj relaciji moraju naći samo uređeni parovi [inlmath]{(1,1),(2,2)}[/inlmath], već pored njih tu još može biti bilo šta drugo.
Zamisli sledeće. Malo je glup primer, ali ne mogu da se setim pametnijeg. Imaš osobu [inlmath]A[/inlmath] i psa. Pravimo binarnu relaciju relaciju [inlmath]\text{VOLI}[/inlmath].
I sad, pošto svaki čovek treba da voli sebe (ne previše ) i pretpostavimo da to isto znaju i psi. Relacija [inlmath]\text{VOLI}=\{(A,A),(\text{pas},\text{pas})\}[/inlmath]. To ne sprečava i da [inlmath]A[/inlmath] voli [inlmath]\text{psa}[/inlmath] tj, da taj uređeni par dodamo u pomenutu relaciju. Naime, i dalje i osoba i pas vole same sebe.

Drugim rečima, kad ispituješ refleksivnost, tada uopšte ne posmatraš par [inlmath](1,2)[/inlmath], ili par [inlmath](2,1)[/inlmath], ili u opštem slučaju par [inlmath](a,b)[/inlmath], gde je [inlmath]a\ne b[/inlmath]. Oni te ne zanimaju. Oni ni na koji način ne utiču na to ni da li će ni da li neće relacija biti refleksivna. I potreban i dovoljan uslov da relacija bude refleksivna, to je da svaki element bude u relaciji sa samim sobom. To hoće li neki element (ili svi) biti u relaciji i s nekim drugim (ili svim) elementima, nema nikakvog uticaja na refleksivnost.

mstefan je napisao:*i kako da ne dobijam novi red kad ubacujem LaTeX

To sam ti upravo i ispravio u prethodnim postovima. Imaš dve vrste tagova za Latex. Kad hoćeš da Latex-izraz bude u zasebnom redu, istaknut i krupnije napisan, onda koristiš equation-tagove. Kad želiš da bude napisan u istom redu kao i tekst (inline) i nešto manje uočljiv, tada koristiš inlinemath-tagove.