Hvala na odgovoru. Sada je jasnije, medjutim htio bih da rascistim jos neke stvari ako se slazete.
Ugrubu cu napisati definicije iz predavanja da bih lakse objasnio sta je problem.
Skup [inlmath]A[/inlmath] je otvoren ako su mu sve tacke unutrasnje. Tacka [inlmath]M\in A[/inlmath] je unutrasnja tacka skupa [inlmath]A[/inlmath] ako pripada skupu [inlmath]A[/inlmath] sa svojom dovoljno malom okolinom.
Skup [inlmath]A[/inlmath] je zatvoren ako sadrzi sve svoje tacke nagomilavanja.
Neka je zadan skup [inlmath]D(\subseteq R^2)[/inlmath], gdje je [dispmath]D:=\{ \forall (x,y)\in R^2|x\ge 1 \land y\ge 1\}[/dispmath]
Skup [inlmath]D[/inlmath] je zatvoren.
Kako sam ja shvatio, tom slucaju tacke u beskonacnosti uzimaju kao da pripadaju skupu [inlmath]D[/inlmath] (beskonacni pravougaonik). Malo je nejasno zasto je skup [inlmath]D[/inlmath] zatvoren, iako shvatam da oko jedne tacke u beskonacnosti postoji beskonacno mnogo drugih tacaka (pa je tacka gomilanja skupa [inlmath]D[/inlmath], ali ne bih nikad rekao da pripada skupu [inlmath]D[/inlmath]). Koliko se sjecam, u analizi realne funkcije jedne realne promjenljive se uveo pojam skupa [inlmath]R[/inlmath] i [inlmath]\overline{R}[/inlmath], da bi se ove razlikovalo da li je tacka u beskonacnosti ukljucena ili nije..
Kako je skup [inlmath]D[/inlmath] zatvoren, onda sam razmisljao na sljedeci nacin:
Skupu [inlmath]S(\subseteq R^2)[/inlmath], gdje je [dispmath]S:=\{ \forall (x,y)\in R^2|x>1 \land y>1\}[/dispmath] ne pripadaju sve njegove tacke nagomilavanja (beskonacno mnogo tacaka duz pravca [inlmath]x=1[/inlmath] i beskonacno mnogo tacaka duz pravca [inlmath]y=1[/inlmath]) pa ne moze biti zatvoren, a tacke u beskonacnosti se uzimaju kao da pripadaju skupu [inlmath]S[/inlmath] pa te tacke nisu unutrasnje (to je ocito ta greska u razmisljanju, jer kako ste Vi objasnili te tacke jesu unutrasnje jer pripadaju skupu [inlmath]S[/inlmath] sa svojom dovoljno malom okolinom).
Ako sam bio dovoljno precizan u objasnjenju onoga sta me je zbunjivalo, mozete li reci da li su (npr) sljedeca razmisljanja uredu:
[inlmath]i)[/inlmath] Skup [inlmath]K(\subseteq R^2)[/inlmath], gdje je [dispmath]K:=\{ \forall (x,y)\in R^2|y\ne x^2 \land y\ne x^2+1\}[/dispmath] je otvoren skup u skupu [inlmath]R^2[/inlmath].
[inlmath]ii)[/inlmath] Skup [inlmath]K(\subseteq R^2)[/inlmath], gdje je [dispmath]K:=\{ \forall (x,y)\in R^2|x^2+y^2\ne 1 \}[/dispmath] je otvoren skup u skupu [inlmath]R^2[/inlmath].
Unaprijed hvala i svako dobro.