desa9 je napisao:Imali smo slican zadatak kao ovaj sa parametrima [inlmath]n,m[/inlmath] ali bez slobodnog clana. U tim slucajevima smo pretpostavljali da sto se vise ovo [inlmath]n[/inlmath] u imeniocu bude smanjivalo to ce razlomak biti veci i tada gledajuci da je [inlmath]n[/inlmath] blizu [inlmath]0[/inlmath] zanemarivali smo ga
Ne znam kako je tačno glasio taj zadatak o kojem govoriš, ali u ovom zadatku je [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] i samim tim ne može se približavati nuli, već kao minimalnu vrednost može imati jedinicu. Prema tome, izraz [inlmath]\frac{3}{7}-\frac{1}{7}\cdot\frac{34m+2}{7n+2m+3}[/inlmath] će pri nekoj fiksnoj vrednosti [inlmath]m[/inlmath] imati minimalnu vrednost onda kada je [inlmath]n=1[/inlmath]. Dakle, uvrštavanjem [inlmath]n=1[/inlmath] u taj izraz, posmatramo kako će se izraz menjati s promenom [inlmath]m[/inlmath], a na osnovu toga se može odrediti infimum.
A lakši način je, slično kao što si transformisala izraz da se [inlmath]n[/inlmath] nalazi samo u imeniocu, da taj izraz transformišeš tako da se sada [inlmath]m[/inlmath] nalazi samo u imeniocu. Dobiće se [inlmath]-2+\frac{17n+7}{7n+2m+3}[/inlmath], a odatle je prilično očigledno koliki je infimum.
desa9 je napisao:Samo kad dokazujem drugo svojstvo supremuma dobijam kad se sredi: [inlmath]\varepsilon>\frac{1}{7}\cdot\frac{34m+2}{7n+2m+3}[/inlmath]. Sad me samo zanima jedna stvar koji od parametara [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]m[/inlmath] uzimam da je jednak jedinici prilikom dokazivanja ovog supremuma i od cega to zavisi.
Za bilo koje [inlmath]m[/inlmath] moguće je odrediti takvo [inlmath]n[/inlmath] da posmatrani izraz bude manji od nekog unapred zadatog malog broja [inlmath]\varepsilon[/inlmath].