Otvoren skup
Poslato: Subota, 10. Oktobar 2020, 17:11Pozdrav. Treba mi provjera za sledeci zadatak. Ispitati da li je domen funkcije:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\frac{x^2y^2}{1-\sqrt{1-x^2-y^2}}, & (x,y)\ne(0,0)\\
0, & (x,y)=(0,0)
\end{cases}[/dispmath] zatvoren skup. Domen ove funkcije u tacki [inlmath](x,y)\ne(0,0)[/inlmath] jeste [inlmath]x^2+y^2\le1[/inlmath]. To je uslov nenegativnosti potkorjene velicine, dok drugi uslov, to jest da je imenilac razliciti od nule je ispunjen za sve tacke osim za [inlmath](x,y)=(0,0)[/inlmath]. I s obzirom da kao domen dobijam zatvorenu loptu, a njen komplement je otvoren, to znaci da je ovaj skup zatvoren? Da li je ovo ispravno?
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\frac{x^2y^2}{1-\sqrt{1-x^2-y^2}}, & (x,y)\ne(0,0)\\
0, & (x,y)=(0,0)
\end{cases}[/dispmath] zatvoren skup. Domen ove funkcije u tacki [inlmath](x,y)\ne(0,0)[/inlmath] jeste [inlmath]x^2+y^2\le1[/inlmath]. To je uslov nenegativnosti potkorjene velicine, dok drugi uslov, to jest da je imenilac razliciti od nule je ispunjen za sve tacke osim za [inlmath](x,y)=(0,0)[/inlmath]. I s obzirom da kao domen dobijam zatvorenu loptu, a njen komplement je otvoren, to znaci da je ovaj skup zatvoren? Da li je ovo ispravno?