Broj elemenata skupa – probni prijemni ETF 2021.

PostPoslato: Ponedeljak, 14. Jun 2021, 16:14
od Chung
Probni prijemni ispit ETF – 13. jun 2021.
2. zadatak


Dakle, ovo je bio jedan od zadataka na jucerasnjem probnom prijemnom za ETF. Iako bi ovo trebalo da bude jedan od laksih zadataka, ja nisam znao da ga uradim. Vjezbao sam malo skupove, ali me ovde muci pojavljivanje kompleksnih brojeva, pa ako neko moze da mi pomogne, bio bih zahvalan.

Ako je:
[dispmath]S=\left\{z\in\mathbb{C}\mid z^5=1,\left|z\right|\leq1\right\}[/dispmath] onda je broj elemenata skupa jednak:
Tacan odgovor: [inlmath]5[/inlmath]

Re: Broj elemenata skupa – probni prijemni ETF 2021.

PostPoslato: Ponedeljak, 14. Jun 2021, 20:57
od Chung
Za sve koje ovo zanima zadatak se radi preko De Moavrove formule, odnosno prebacivanja kompleksnog broja u trigonometrijski oblik i koristenja formula za stepenovanje istog.

Re: Broj elemenata skupa – probni prijemni ETF 2021.

PostPoslato: Ponedeljak, 14. Jun 2021, 21:38
od miletrans
Nema ni potrebe za Moavrovom formulom. Zadatak glasi samo da se odredi koliko ima rešenja, a ne da se odredi koja su to rešenja. Dovoljno je da znamo da će u kompleksnom domenu jednačina [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena imati [inlmath]n[/inlmath] rešenja. U ovom konkretnom slučaju, rešenja predstavljaju temena pravilnog petougla oko koga je opisana kružnica poluprečnika [inlmath]1[/inlmath] sa centrom u koordinatnom početku. Jedno teme je tačka [inlmath](1,0)[/inlmath].