Zdravo,
U vezi postupka određivanja da li je relacija tranzitivna, imam par nedoumica. Prvo ću pokazati postupak (koji će se kasnije pokazati kao netačan u 90% slučajeva) koji sam koristio do sad;
Neka nam je skup [inlmath]A=\left\{1,2,3,4\right\}[/inlmath] i uzmimo da je njegova relacija npr [inlmath]\rho=\left\{\left(1,1\right),\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(1,3\right),\left(3,3\right)\right\}[/inlmath]
Prema mom načinu, možemo da odbacimo parove čiji su i jedan i drugi element isti. U ovom slučaju, možemo odbaciti [inlmath](1,1)[/inlmath] i [inlmath](3,3)[/inlmath] i sad, elementi koji nam ostaju za razmatranje su [inlmath]\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(1,3\right)[/inlmath].
Sad, gledamo redom svaki od navedenih parova pojedinačno (gledamo ih tako da se 2. element prvog para poklopi sa 1. elementom drugog para).
Uzmimo prvo par [inlmath]\left(1,2\right)[/inlmath]. Uočavamo da njemu odgovara par [inlmath]\left(2,3\right)[/inlmath]. Prema tome;
[inlmath]\left(1,2\right)\in\rho[/inlmath] i [inlmath]\left(2,3\right)\in\rho[/inlmath] tj. iz toga sledi da [inlmath]\left(1,3\right)\in\rho[/inlmath] ([inlmath](1,3)[/inlmath] sam dobio tako što sam gledao prvi element prvog para i 2. element drugog para) i vidimo da je relacija već sada tranzitivna (koliko sam shvatio, bitno je da je samo jedan ovakav iskaz tačan i da je onda relacija tranzitivna).
Ako uzmemo parove [inlmath]\left(2,3\right)[/inlmath] ili [inlmath]\left(1,3\right)[/inlmath] vidimo da za njih nema parova koji im odgovaraju kao iznad. Sve u svemu, relacija je tranzitivna.
E sad, kao što sam gore naveo, moj postupak se nikako nije ispostavio tačnim (ne kontam zbog čega) kod sledeća 2 primera:
Npr neka je [inlmath]A=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] i neka je njegova relacija [inlmath]\rho=\left\{\left(1,1\right),\left(2,2\right),\left(3,3\right)\right\}[/inlmath]
Kako je ova relacija tranzitivna, ako nemam različite elemente u članovima za razmatranje (po mom načinu, odbacio bih [inlmath]\left(1,1\right),\left(2,2\right),\left(3,3\right)[/inlmath] i ne bi mi ostalo ništa za razmatranje).
Drugi primer mi je bio još nelogičniji zbog čega relacija nije tranzitivna;
Skup [inlmath]A[/inlmath] nam je isti, a njegova relacija nek bude npr [inlmath]\rho=\left\{\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(1,1\right)\right\}[/inlmath]
Istim postupkom, odbacim par [inlmath](1,1)[/inlmath] i posmatram parove [inlmath](1,2)[/inlmath] i [inlmath](2,1)[/inlmath], tj. gledamo da li se [inlmath](1,1)[/inlmath] nalazi u skupu [inlmath]\rho[/inlmath] i vidimo da se zaista nalazi, ali relacija iz nekog razloga nije tranzitivna?? (ovo me još više zbunjuje jer je u sličnom primeru gore relacija bila tranzitivna).
Hvala unapred na objašnjenju.