Ova relacija je istovremeno i
relacija ekvivalencije, i
relacija poretka.
Relacija ekvivalencije je zbog toga što je refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Relacija poretka je zbog toga što je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna.
To što je neka relacija relacija ekvivalencije ne znači da ne može biti i relacija poretka. Ili obratno. Jedno ne isključuje drugo.
E sad, ono
ako i samo ako koje tebe buni.
- Iskaz „Relacija je relacija ekvivalencije ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna“ znači da iz činjenice da je refleksivna, simetrična i tranzitivna sledi da je relacija ekvivalencije.
- Iskaz „Relacija je relacija ekvivalencije samo ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna“ znači obrnut smer implikacije – da iz činjenice da je to relacija ekvivalencije, sledi da je ta relacija refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Kad se sjedine prethodna dva iskaza, dobijamo
ako i samo ako. To jest, iskaz da je neka relacija relacija ekvivalencije
ekvivalentan je iskazu da je ta relacija refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Primeti da nigde nemamo iskaz koji glasi „Relacija je relacija ekvivalencije
ako je samo refleksivna, simetrična i tranzitivna“. Taj iskaz nije ni tačan. Jer, kad bi bio tačan, to bi značilo da relacija koja je antisimetrična ne može biti relacija ekvivalencije, a upravo ovaj tvoj primer pokazuje da može.
Znači, treba da napraviš razliku između „samo ako je“ i „ako je samo“. Mislim da je to ono što je tebe zbunilo.
Da je ova relacija i relacija ekvivalencije i relacija poretka možeš proveriti i na
online analizatoru relacija, koji napravih upravo da bi olakšao ovakve nedoumice.