Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Relacija ekvivalencije

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Relacija ekvivalencije

Postod tekisha » Sreda, 06. Oktobar 2021, 01:00

Zdravo,

Mozda je trivijalno pitanje ali sam trenutno zbunjen pa se nadam da cete mi pomoci.
Naime, relacija ekvivalencije je ako i samo ako je relacija refleksivna, simetricna i tranzitivna.

U primjeru:
skup [inlmath]A=\{1,2,3\}[/inlmath] gdje je relacija [inlmath]\rho=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}[/inlmath] vidimo da je relacija refleksivna, simetricna, tranzitivna i antisimetricna. Ono sto me zanima je da li je ta relacija relacija ekvivalencije (zbog onog akko je RST) ili ipak nije jer je i antisimetricna.

Nadam se da razumijete pitanje.
Poslednji put menjao miletrans dana Sreda, 06. Oktobar 2021, 09:06, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. Pravilnika
tekisha  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Relacija ekvivalencije

Postod Acim » Sreda, 06. Oktobar 2021, 09:23

Jeste. Maltene sam isti primer radio skoro. E sad, zbog čega je to tako iako je antisimetrična, ne bih znao da objasnim, pa je najbolje da za to sačekaš nekog boljeg u tome (dobro će i meni doći objašnjenje za bolje razumevanje). :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Relacija ekvivalencije

Postod tekisha » Sreda, 06. Oktobar 2021, 10:30

Hvala. :D
Mene zbunjuje jer sam smatrao da ako i samo ako uslov znaci da je samo tada i nikad vise, ali opet mozemo napraviti particiju koja zadovoljava navedenu relaciju sto znaci da bi trebala biti relacija ekvivalencije.
Nadam se da ce neko znati da objasni zasto je to tako.
tekisha  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Relacija ekvivalencije

Postod Daniel » Petak, 08. Oktobar 2021, 00:34

Ova relacija je istovremeno i relacija ekvivalencije, i relacija poretka.
Relacija ekvivalencije je zbog toga što je refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Relacija poretka je zbog toga što je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna.
To što je neka relacija relacija ekvivalencije ne znači da ne može biti i relacija poretka. Ili obratno. Jedno ne isključuje drugo.

E sad, ono ako i samo ako koje tebe buni.
  • Iskaz „Relacija je relacija ekvivalencije ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna“ znači da iz činjenice da je refleksivna, simetrična i tranzitivna sledi da je relacija ekvivalencije.
  • Iskaz „Relacija je relacija ekvivalencije samo ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna“ znači obrnut smer implikacije – da iz činjenice da je to relacija ekvivalencije, sledi da je ta relacija refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Kad se sjedine prethodna dva iskaza, dobijamo ako i samo ako. To jest, iskaz da je neka relacija relacija ekvivalencije ekvivalentan je iskazu da je ta relacija refleksivna, simetrična i tranzitivna.

Primeti da nigde nemamo iskaz koji glasi „Relacija je relacija ekvivalencije ako je samo refleksivna, simetrična i tranzitivna“. Taj iskaz nije ni tačan. Jer, kad bi bio tačan, to bi značilo da relacija koja je antisimetrična ne može biti relacija ekvivalencije, a upravo ovaj tvoj primer pokazuje da može.

Znači, treba da napraviš razliku između „samo ako je“ i „ako je samo“. Mislim da je to ono što je tebe zbunilo.

Da je ova relacija i relacija ekvivalencije i relacija poretka možeš proveriti i na online analizatoru relacija, koji napravih upravo da bi olakšao ovakve nedoumice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Relacija ekvivalencije

Postod tekisha » Ponedeljak, 11. Oktobar 2021, 17:06

Hvala na detaljnom odgovoru.
Ocigledno je onda greska u knjizi algebre FTNa Novi Sad gdje pise ako i samo ako.
tekisha  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Relacija ekvivalencije

Postod Daniel » Ponedeljak, 11. Oktobar 2021, 23:04

Ne, nije greška u knjizi.
Ja upravo sve vreme i objašnjavam zbog čega treba da stoji ako i samo ako.
Pročitaj još jednom moj prethodni post.
I, naravno, pitaj ako nešto treba dodatno pojasniti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs