Odrediti ugao između ravni koja prolazi kroz tačke [inlmath]M_1(3,-1,2)[/inlmath], [inlmath]M_2(2,-2,0)[/inlmath] i [inlmath]M_3(4,2,1)[/inlmath] i ravni koja prolazi tačkom [inlmath]M(2,1,-2)[/inlmath] i paralelna je s ravni [inlmath]xOz[/inlmath].

Ugao između dve ravni jednak je uglu između vektora normale te dve ravni. Prema tome, zadatak se svodi na to da odredimo vektore normala ove dve ravni, a zatim ugao između njih.

Podatak s tačkom [inlmath]M\left(2,1,-2\right)[/inlmath] je suvišan. Jer, ako se traži ugao između jedne ravni i druge ravni koja je paralelna nekoj trećoj ravni, onda je, logično, taj ugao koji se traži jednak uglu između prve ravni i te treće ravni. U ovom slučaju, to je ugao između ravni određene tačkama [inlmath]M_1[/inlmath], [inlmath]M_2[/inlmath] i [inlmath]M_3[/inlmath] i ravni [inlmath]xOz[/inlmath]. Prema tome, tačka [inlmath]M\left(2,1,-2\right)[/inlmath] nam ne treba.

Vektor ravni koja sadrži tačke [inlmath]M_1[/inlmath], [inlmath]M_2[/inlmath] i [inlmath]M_3[/inlmath] određujemo na sledeći način: prvo odredimo dva od ukupno tri vektora kojima je početak u jednoj od tri date tačke, a kraj takođe u nekoj od tih tačaka. Ta tri vektora su [inlmath]\vec{M_1M_2}[/inlmath], [inlmath]\vec{M_2M_3}[/inlmath] i [inlmath]\vec{M_1M_3}[/inlmath]. Znači, odredimo samo dva od ta tri vektora, a zatim, pošto ih ravan sadrži, tj. pošto je vektor normale te ravni normalan na svaki od ta dva vektora, vektor normale ravni nalazimo kao vektorski proizvod ta dva vektora – npr. ako smo odabrali vektore [inlmath]\vec{M_1M_2}[/inlmath] i [inlmath]\vec{M_2M_3}[/inlmath]:[dispmath]\vec N=\vec{M_1M_2}\times\vec{M_2M_3}[/dispmath]

Treba da se za vektor normale ove ravni dobije [inlmath]\left<7,-3,-2\right>[/inlmath] (ili bilo koje vrednosti koje se dobiju kad se ove komponente pomnože jednom istom konstantom).

Vektor normale ravni [inlmath]xOz[/inlmath] ima samo [inlmath]y[/inlmath]-komponentu, dok su mu ostale komponente nula: [inlmath]\left<0,1,0\right>[/inlmath]

Za određivanje ugla između dva vektora koristi se formula za njihov skalarni proizvod:[dispmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)\quad\Rightarrow\quad\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|}\quad\Rightarrow\quad\angle\left(\vec a,\vec b\right)=\arccos\left(\frac{\vec a\cdot\vec b}{\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|}\right)[/dispmath]Treba da se dobije ugao od približno [inlmath]112,4^\circ[/inlmath], što se može zameniti i njemu suplementnim uglom, tj. [inlmath]180^\circ-112,4^\circ=67,6^\circ[/inlmath]

Moze li slika za zadatak, stvarno mi je potrebna

[inlmath]\vec{M_1M_2}[/inlmath] da li ovo odredjujem ovako [inlmath](x_2-x_1,\;y_2-y_1,\;z_2-z_1)[/inlmath] pa dobijem onda koordinate vektora [inlmath]M_1M_2(-1,-1,-2)[/inlmath] i [inlmath]M_2M_3(2,4,1)[/inlmath]

EVO DOBILA SAM [inlmath](7,-3,-2)[/inlmath] vektor normale iz prve hahaha.. sad cu probati to dalje

Eh sad za [inlmath]\cos[/inlmath] ugla.. ja dobijem u brojniku [inlmath]-3[/inlmath], a u nazivniku [inlmath]\sqrt{62}\cdot\sqrt{1}[/inlmath]??

indira-aa je napisao:Moze li slika za zadatak, stvarno mi je potrebna

Na osnovu svih ovih uputstava koje sam napisao, imaš sve što ti je potrebno da možeš da nacrtaš sliku, priloži je, pa ćemo ti reći da l' valja i šta eventualno treba da ispraviš/dopuniš.

indira-aa je napisao:[inlmath]\vec{M_1M_2}[/inlmath] da li ovo odredjujem ovako [inlmath](x_2-x_1,\;y_2-y_1,\;z_2-z_1)[/inlmath] pa dobijem onda koordinate vektora [inlmath]M_1M_2(-1,-1,-2)[/inlmath] i [inlmath]M_2M_3(2,4,1)[/inlmath]

indira-aa je napisao:EVO DOBILA SAM [inlmath](7,-3,-2)[/inlmath] vektor normale iz prve hahaha.. sad cu probati to dalje

indira-aa je napisao:Eh sad za [inlmath]\cos[/inlmath] ugla.. ja dobijem u brojniku [inlmath]-3[/inlmath], a u nazivniku [inlmath]\sqrt{62}\cdot\sqrt{1}[/inlmath]??

Daniel je napisao:

indira-aa je napisao:Eh sad za [inlmath]\cos[/inlmath] ugla.. ja dobijem u brojniku [inlmath]-3[/inlmath], a u nazivniku [inlmath]\sqrt{62}\cdot\sqrt{1}[/inlmath]??

HAHA NAPREDUJEM HAA HEHE..i kad to podijelim dobijem da je [inlmath]\cos[/inlmath] ugla [inlmath]=-0,38[/inlmath]..hmm?? Kako dobiti taj ugao kao u tebe,, ??

Tako što sad lepo nađeš [inlmath]\arccos\left(-0,38\right)[/inlmath] i dobiješ [inlmath]112,4^\circ[/inlmath], upravo kao što sam i napisao da treba da se dobije:

Daniel je napisao:Treba da se dobije ugao od približno [inlmath]112,4^\circ[/inlmath], što se može zameniti i njemu suplementnim uglom, tj. [inlmath]180^\circ-112,4^\circ=67,6^\circ[/inlmath]

Zašto se može zameniti njemu suplementnim uglom – pa, ako zamisliš dve prave koje se seku, pod pretpostavkom da se ne seku pod pravim uglom, one će zaklapati dva ugla – jedan koji je oštar i jedan koji je tup, a koji je suplementan ovom oštrom uglu.

Daniel je napisao:Tako što sad lepo nađeš [inlmath]\arccos\left(-0,38\right)[/inlmath] i dobiješ [inlmath]112,4^\circ[/inlmath], upravo kao što sam i napisao da treba da se dobije:

Dobijem da je [inlmath]\arccos=1,960592[/inlmath]..kako to pomocu digitrona pretvoriti u stepene?? Ako moze pojasnjenje jos vezano za ovo:
racunanje vrijednosti trig.funkcija razlicitih uglova zadanih u stepenim (min i sek) i radijanima. pomocu kalkulatora.??

indira-aa je napisao:Dobijem da je [inlmath]\arccos=1,960592[/inlmath]..kako to pomocu digitrona pretvoriti u stepene??

Tebi je digitron očigledno podešen na radijane, jer si dobila rezultat u radijanima. Trebalo bi da imaš na displeju indikator rada DEG–RAD–GRADS. Ako hoćeš da radiš sa stepenima, prebaci na DEG.
A rezultat koji si već dobila u radijanima, pretvaraš u stepene tako što ga pomnožiš sa [inlmath]\frac{180^\circ}{\pi}[/inlmath].

indira-aa je napisao:Ako moze pojasnjenje jos vezano za ovo:
racunanje vrijednosti trig.funkcija razlicitih uglova zadanih u stepenim (min i sek) i radijanima. pomocu kalkulatora.??

Zavisi od samog kalkulatora, pogledaj u njegovo uputstvo, treba da je tamo objašnjeno.

Zavisi od samog kalkulatora, pogledaj u njegovo uputstvo, treba da je tamo objašnjeno.

https://www.google.com/search?q=GENIE+5 ... B200%3B299

EVO TO MI JE KALKULATOR.. a nemam uputstvo :/