Zao mi je sto vas zatrakujem sa pitanjima u vezi definisanosti razlomaka, al' sta da radim kad mi nije jasno. Zašto ne postavljamo uslov da je ceo razlomak [inlmath]k_2=\frac{x-3}{x-2}[/inlmath] različit od nule, jer se on posle nadje u imeniocu dvojnog razlomka (kada ubacimo u formulu [inlmath]\tan\phi=\left|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}\right|[/inlmath])?

Paaa.... Sad mi nije baš najjasnije zašto [inlmath]k_2[/inlmath] ne bi smelo da bude nula? U tom slučaju bi jednačina za tangens ugla između dve prave postala:
[dispmath]\tan\phi=\left|\frac{k_1-0}{1+k_1\cdot0}\right|=\left|\frac{k_1}{1}\right|[/dispmath] Opet nema ništa sporno. Tangens ugla između dve prave bio bi jednak tangensu ugla između "prve" prave i [inlmath]x[/inlmath] ose. Ovo je i logično pošto bi "druga" prava bila paralelna sa [inlmath]x[/inlmath] osom. (Ovde su "prva" i "druga" prava one prave čiji su koeficijenti pravca obeleženi sa, redom, [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath]).

Čak i u slučaju da je [inlmath]k_1=k_2=0[/inlmath], razlomak za određivanje tangensa bi bio definisan, a tangens bi bio jednak nuli [inlmath]\left(\tan\phi=\frac{0}{1}=0\right)[/inlmath]. "Prevedeno" u vizuelni "domen", to bi značilo da su obe posmatrane prave paralelne i međusobno i sa [inlmath]x[/inlmath] osom.

Hvala obojici! Razumeo sam ono što sam vas pitao, ali ostala mi je jos jedna nejasnoca - kako da proverim da li se duzi [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] vide pod istim uglom iz tačaka [inlmath]H,H_1,H_2[/inlmath] ([inlmath]H[/inlmath] - presečna tačka prave [inlmath]y=x-3[/inlmath] i prave koja je paralelna [inlmath]y[/inlmath]-osi i i prolazi kroz tačku [inlmath]B[/inlmath]. Analogno i za [inlmath]H_1,H_2[/inlmath]). Da odredjujem koeficijente pravca, pa da primenim formulu... previše posla. Da je u pitanju prav ugao, onda bih lako mogao zaključiti da tačke [inlmath]H,H_1,H_2[/inlmath] otpadaju kao moguca rešenja, ali ovako...

Ako sam dobro shvatio, to sada pitaš šta će se desiti ako je [inlmath]k_1=\infty[/inlmath] (i analogno za [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_3[/inlmath])?

Vratio bih se na tvoj prvi post. Pravilno si izrazio zavisnost koeficijenata pravaca [inlmath]k_1[/inlmath], [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_3[/inlmath] od [inlmath]x[/inlmath] koordinata svih presečnih tačaka sa pravom [inlmath]y=x-3[/inlmath]. I onda si pravilno napisao jednakost koja je uslov da se duži vide pod istim uglom u zavisnosti od koeficijenata pravaca. Onda si svaki koeficijent pravca izrazio preko [inlmath]x[/inlmath] koordinata presečnih tačaka. Time si dobio jednačinu u kojoj figuriše samo [inlmath]x[/inlmath] (jedna napoznata) umesto jednačine u kojoj figurišu [inlmath]k_1[/inlmath], [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_3[/inlmath] (tri nepoznate). I kada rešiš tu jednačinu (od koje je cela tema i krenula), dobijaš [inlmath]x[/inlmath] koordinate svih tačaka na pravoj [inlmath]y=x-3[/inlmath] iz kojih se navedene duži vide pod istim uglom. U tom koraku ti rešavaš jednačinu u kojoj ti je nepoznata koordinata [inlmath]x[/inlmath], a ne koeficijent [inlmath]k_1[/inlmath]. Nema nigde nikakvih "dodatnih" ili "sakrivenih" tačaka.