Zadatak glasi:
Date su tačke [inlmath]A(5,2)[/inlmath], [inlmath]B(-1,8)[/inlmath], [inlmath]C(-1,2)[/inlmath].
Zadatak je imao 3 podzahteva, od kojih mi 2 nisu skroz najjasnija:
- Odrediti ortocentar trougla [inlmath]ABC[/inlmath].
Prvo ću citirati njihovo rešenje:
Kako je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] pravougli, sledi da je njegov ortocentar teme pravog ugla, tj. tačka [inlmath]C(-1,2)[/inlmath]
Pre svega, ne dobijam da je trougao pravougli, jer vidim da mi [inlmath]\left(AB\right)^2\ne\left(AC\right)^2+\left(CB\right)^2[/inlmath], već dobijem:
[dispmath]\sqrt{72}=\sqrt{36}+\sqrt{36}[/dispmath] što je netačno.
Kada otkrijem grešku u postupku, sledeće što me buni je ortocentar trougla. Znam da je to tačka u kojoj se seku sve visine trougla, ali kako bih to mogao da primenim ovde? Postoji li možda računski način kako se do toga dolazi, pošto konkretno ovde zbog čega je baš tačka [inlmath]C[/inlmath] ortocentar, iako je trougao pravougli?
Drugi podzahtev je bio da se odredi jednačina opisane kružnice oko trougla [inlmath]ABC[/inlmath]. Rešenje je [inlmath]\left(x-2\right)^2+\left(y-5\right)^2=18[/inlmath].
Kod ovog dela nemam ideju kako bih uopšte trebalo da započnem zadatak.
Hvala unapred.