Odgovor kaze [inlmath]\sqrt{5}[/inlmath].
Moze neko prvo neku skicu da napravi, mozda bi mi poslije bilo lakse, jer pokusao sam da je crtam ali mi ne uspjeva i mislim da grijesim oko toga.
Hvala unaprijed.
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ANALITIČKA GEOMETRIJA
Pravougaonik upisan u trougao
Pravougaonik upisan u trougao
od Gosha » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 13:08
Dat je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] sa tjemenima [inlmath]A(0,0)[/inlmath], [inlmath]B(4,0)[/inlmath] i [inlmath]C(3,2)[/inlmath].U trougao [inlmath]ABC[/inlmath] upisan je pravougaonik [inlmath]MNPQ[/inlmath] maksimalne povrsine tako da tjemena [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath] leze na osi [inlmath]Ox[/inlmath]. Duzina dijagonale ovog pravougaonika jednaka je?
Odgovor kaze [inlmath]\sqrt{5}[/inlmath].
Moze neko prvo neku skicu da napravi, mozda bi mi poslije bilo lakse, jer pokusao sam da je crtam ali mi ne uspjeva i mislim da grijesim oko toga.
Hvala unaprijed.
Odgovor kaze [inlmath]\sqrt{5}[/inlmath].
Moze neko prvo neku skicu da napravi, mozda bi mi poslije bilo lakse, jer pokusao sam da je crtam ali mi ne uspjeva i mislim da grijesim oko toga.
Hvala unaprijed.
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Daniel » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 15:06
Evo skice,
Potrebno je da odrediš [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] tako da površina tog upisanog pravougaonika bude maksimalna, a zatim, znajući te vrednosti, odrediš i dijagonalu (ili kao rastojanje [inlmath]MP[/inlmath], ili kao rastojanje [inlmath]NQ[/inlmath]).
Pogledaj ovaj zadatak, sličan je, mislim da će ti biti od pomoći.
- trougao i pravougaonik.png (1.59 KiB) Pogledano 2362 puta
Potrebno je da odrediš [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] tako da površina tog upisanog pravougaonika bude maksimalna, a zatim, znajući te vrednosti, odrediš i dijagonalu (ili kao rastojanje [inlmath]MP[/inlmath], ili kao rastojanje [inlmath]NQ[/inlmath]).
Pogledaj ovaj zadatak, sličan je, mislim da će ti biti od pomoći.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Gosha » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 15:13
Hvala mnogo, mozes mi samo reci preko kojeg programa radis ove skice?
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Gamma » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 15:57
Ja sam pokušavao raditi ovaj zadatak. Koliko ja znam površinu trebamo da predstavimo kao neku funkciju i izvod treba da izjednačimo sa nulom i da dobijemo maksimalnu vrijednost.I tada nađemo maksimalnu površinu.Meni problem je što ne znam kako da predstavim funkciju (površinu) preko jednoga parametra. Jedino znam da može [inlmath]P=c(b-a)[/inlmath].Sada kako naći izvod iz ovoga ne znam.Sigruno ima neki fazon da se ovo malo sredi.
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Daniel » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 17:32
@Gosha – ručno, pomoću programa Paint Shop Pro.
@Gamma, upravo tako, taj metod je i pokazan u tom zadatku na koji sam linkovao u prethodnom postu. Između parametara [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] postoji veza i treba je naći. Mislim da je najjednostavnije parametre [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] izraziti preko parametra [inlmath]c[/inlmath] i onda dobijemo izraz za površinu u zavisnosti samo od parametra [inlmath]c[/inlmath].
@Gamma, upravo tako, taj metod je i pokazan u tom zadatku na koji sam linkovao u prethodnom postu. Između parametara [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] postoji veza i treba je naći. Mislim da je najjednostavnije parametre [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] izraziti preko parametra [inlmath]c[/inlmath] i onda dobijemo izraz za površinu u zavisnosti samo od parametra [inlmath]c[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Gamma » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 18:54
Upravo to sada i pokušavam ne znam kako da pronađem tu vezu. Probavao sam svašta od formule za distancu,pitagorine toreme,sličnosti trouglova. Ali nisam uspio da pronađem tu vezu. Imaš li ti neku ideju?
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Daniel » Ponedeljak, 29. Decembar 2014, 19:08
To što pominješ (formula za distancu, tj. Pitagorina teorema) dođe tek na samom kraju, kad si prethodno odredio [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath]. Sve ti je lepo pokazano u toj temi na koju sam linkovao, stvarno ne znam zašto je ne pročitaš – za dve katete trougla (one koje se ne nalaze na [inlmath]Ox[/inlmath]-osi) treba da nađeš odgovarajuće jednačine pravca... To će ti pomoći da nađeš pomenutu vezu između parametara...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Gamma » Utorak, 30. Decembar 2014, 01:20
Pregeldo sam dva zadatka iz te teme.Pomoglo mi je malo. Ali nisam uspio završiti ovaj zadatak. Odredim ja jednačine kraka [inlmath]y=\frac{2}{3}x[/inlmath] i [inlmath]y=-2x+8[/inlmath] i uvrstim to u tjemena pravougaonika ali dođem do ovoga [inlmath]P=(b-a)\frac{2}{3}a[/inlmath] treba nekako [inlmath]b[/inlmath] izraziti preko [inlmath]a[/inlmath]. Postoji li način da se ovo uradi bez ta tri parametra? Mislim sa dva parametra jer kada imamo 3 zakomplikuje se.Ja sam probavao sa 2 parametra ali nije išlo.
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Daniel » Utorak, 30. Decembar 2014, 20:12
Kao što napisah, najjednostavnije je [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] izraziti preko [inlmath]c[/inlmath].
Iz pripadnosti tačke [inlmath]Q\left(a,c\right)[/inlmath] pravcu [inlmath]y=\frac{2}{3}x[/inlmath] sledi da je [inlmath]c=\frac{2}{3}a[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a=\frac{3}{2}c[/inlmath].
Iz pripadnosti tačke [inlmath]P\left(b,c\right)[/inlmath] pravcu [inlmath]y=-2x+8[/inlmath] sledi da je [inlmath]c=-2b+8[/inlmath], a odatle da je [inlmath]b=4-\frac{c}{2}[/inlmath].
I onda to što si dobio uvrstiš u [inlmath]P=c\left(b-a\right)[/inlmath] i dobićeš izraz za površinu u funkciji samo parametra [inlmath]c[/inlmath]...
Iz pripadnosti tačke [inlmath]Q\left(a,c\right)[/inlmath] pravcu [inlmath]y=\frac{2}{3}x[/inlmath] sledi da je [inlmath]c=\frac{2}{3}a[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a=\frac{3}{2}c[/inlmath].
Iz pripadnosti tačke [inlmath]P\left(b,c\right)[/inlmath] pravcu [inlmath]y=-2x+8[/inlmath] sledi da je [inlmath]c=-2b+8[/inlmath], a odatle da je [inlmath]b=4-\frac{c}{2}[/inlmath].
I onda to što si dobio uvrstiš u [inlmath]P=c\left(b-a\right)[/inlmath] i dobićeš izraz za površinu u funkciji samo parametra [inlmath]c[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Pravougaonik upisan u trougao
od Gosha » Sreda, 31. Decembar 2014, 10:27
@Daniel gledao sam onaj prethodni zadatak sto si linkovao i malo mi je bilo jasnije i imao sam par ideja kako zavrsiti, ali opet mi nije jasno kako ste dosli do ovih jednacina kraka koja su ujedno i pravci. Da li treba da gledam trougao [inlmath]AMQ[/inlmath] i trougao [inlmath]NBP[/inlmath] ili nesto drugo?
19 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost