MATEMANIJA

Jednačina prave kojoj pripada tetiva kružnice [inlmath]x^2+y^2-4x+2y+1=0[/inlmath], čije je središte tačka [inlmath]A(3,0)[/inlmath] glasi?
Ja sam odavde dobio centar kružnice [inlmath]C(2,-1)[/inlmath] i [inlmath]d=\sqrt 2[/inlmath] koje predstavlja rastojanje između centra kružnice i tačke [inlmath]A[/inlmath]. Sada ne znam da li treba posmatrati pravougli trougao čija je hipotenuza poluprečnik [inlmath]r=2[/inlmath], a katete su jednake i njihova dužina je [inlmath]\sqrt 2[/inlmath], pa preko toga dobiti jednačinu ili ...?

Centar kružnice si dobro odredio. Rastojanje između centra i date tačke nema potrebe da računaš. Umesto toga, možeš da izračunaš jednačinu prave koja prolazi kroz centar i kroz tačku [inlmath]A[/inlmath]. Dobićeš [inlmath]y=x-3[/inlmath]. Onda nađeš jednačinu prave koja je normalna na onu prethodnu pravu, a koja prolazi kroz tačku [inlmath]A[/inlmath]- i dobijaš [inlmath]y=-x+3[/inlmath]

Čak i nema potrebe da računaš jednačinu prave koja prolazi kroz centar kružnice i tačku [inlmath]A[/inlmath]. Dovoljno je samo da odrediš njen koeficijent pravca, a prava koja sadrži traženu tetivu biće normalna na tu pravu, pa njen koeficijent pravca odrediš kao negativnu recipročnu vrednost koeficijenta pravca prethodno određene prave. I zatim na osnovu koeficijenta pravca i koordinata tačke koju prava sadrži odrediš i njenu jednačinu, koja, dakle, glasi [inlmath]y=-x+3[/inlmath].

Ovako kako je milovan uradio je najjednostavnije i najkrace 100%. Radio sam ja takve zadatke skoro preko sistema jednacina dobijem dvije tacke na kruznici od tetive i preko dvije tacke odredim jednacinu prave.. Mada ovo je malo duzi nacin za rjesavanje ovoga.