MATEMANIJA

zadatak ide :naci sredinu duzi [inlmath]MN[/inlmath] ako su [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath] tacke preseka parabole i prave [inlmath]y^2=4x\ \land\ y=-\frac{x}{2}[/inlmath],ja sam isao
[dispmath]\left(y=-\frac{x}{2}\right)^2=4x\\ \frac{x^2}{4}=4x\\ x^2=16x[/dispmath]
e sad ako podelim sve sa [inlmath]x[/inlmath] i stavim uslov da [inlmath]x\neq 0[/inlmath] dobijem samo jednu tacku sa [inlmath](16,-8)[/inlmath] a ako zapisem [inlmath]\begin{matrix}x^2-16x=0\\ x(x-16)=0\end{matrix}[/inlmath] dobijem da je [inlmath]x=0[/inlmath] i [inlmath]x=16[/inlmath] sto mi daje dobro resenje 2 tacke jedna [inlmath](0,0)[/inlmath] a druga [inlmath](16,-8)[/inlmath],u cemu je problem?!

Kada podelis sa [inlmath]x[/inlmath], to automatski znaci, kao sto si napisao, [inlmath]x\ne 0[/inlmath]. E sad, posto mi ne znamo koliko je [inlmath]x[/inlmath], znaci da ne mozemo sa sigurnoscu da tvrdimo da je [inlmath]x\ne 0[/inlmath]. A ispostavilo se ovde da je bas [inlmath]0[/inlmath] resenje. Zato uvek se ovakvi zadaci resavaju na ovaj nacin gde si dobio oba resenja. Kao i kod trigonometrijskih jednacina, nezahvalno je deliti sa nekom od trigonometrijskih fukcija, jedino je dozvoljeno ako se dobije neka druga trigonometrijska jednacina (recimo kada podelimo sinus i kosinus dobijamo tangens. Na kraju krajeva, mogao si da podelis a [inlmath]0[/inlmath], ali posle proveri vrednost tog izraza za [inlmath]0[/inlmath].