MATEMANIJA

Zadatak:

b) Ispitati uzajamni odnos ravni [inlmath]q:\;2x+3y−z=6[/inlmath] i [inlmath]p:\;−x+3y+2z=−3[/inlmath]. Ako se ove dve ravni seku, odrediti jednačinu presečne prave, a ako su paralelne odrediti rastojanje izmedju njih.
Prvi deo zadatka znam da uradim,tj.ako se seku,ali kako da odredim rastojanje izmedju njih?

(Pretpostavljam da je naslov teme „Napisati rastojanje izmedju pravih“ pogrešan, pa sam ga korigovao.)

Pa, jesi li odredila da li se te ravni seku ili su paralelne? Od toga zavisi da li nakon toga tražiš njihov presek ili njihovo rastojanje, baš kao što je i navedeno u tekstu zadatka.

Da,ako sam dobro proverila seku se ali za slucaj da mi se pojavi takav zadatak a da su paralelne ne znam kako da odredim rastojanje,radili smo samo od tacke npr. [inlmath]M[/inlmath].

Uzmeš neku proizvoljnu tačku na jednoj od te dve paralelne ravni, najbolje tako da dve koordinate te tačke budu nule, radi što jednostavnijeg računa. Zatim kroz tu tačku postaviš pravu normalnu na te dve ravni. Nađeš presek te prave s onom drugom ravni, a zatim odrediš rastojanje tog preseka od prvobitno odabrane tačke na prvoj ravni. To će, ujedno, biti i rastojanje između te dve paralelne ravni.

Moglo bi se to izračunati i u opštim brojevima. Za dve paralelne ravni, [inlmath]Ax+By+Cz=D[/inlmath] i [inlmath]Ax+By+Cz=E[/inlmath], treba da se dobije (ako nigde nisam omašio u računu)
[dispmath]d=\frac{\left|D-E\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}[/dispmath]