MATEMANIJA

Ovako glasi zadatak:

Napisati jednacinu prave koja prolazi kroz tacku [inlmath]A(-1, 3)[/inlmath] i sece pravu [inlmath]l:\;3x+2y+2=0[/inlmath] pod uglom od [inlmath]\pi/4[/inlmath]

Pokusala sam nesto da uradim, da izvucem [inlmath]kp[/inlmath] od date jednacine i da zamenim ugao sa [inlmath]\pi/4[/inlmath] tj. [inlmath]45^\circ[/inlmath] kako bih nasla [inlmath]k_2[/inlmath] i sastavila novu jednacinu ali mi to nesto nije islo..tako da me zanima jel se zadatak radi na taj nacin ili na totalno drugaciji?

Jeste, radi se na taj način – znači, prvo odrediš koeficijent pravca tražene prave iz uslova da s datom pravom zaklapa taj ugao, a zatim, na osnovu izračunatog koeficijenta pravca i tačke koju tražena prava sadrži, odrediš i jednačinu te prave.

Za koeficijent pravca tražene prave može se dobiti ili [inlmath]k=-\frac{1}{5}[/inlmath] ili [inlmath]k=5[/inlmath] i oba rešenja bi trebalo da budu priznata kao tačna, zavisno od toga u kom smeru se posmatra ugao između te dve prave. Jesi li dobila neko od ova dva rešenja za koeficijent pravca?

Možeš nam napisati šta ti to tačno nije išlo, pa ćemo da pomognemo i objasnimo.

nisam,zato sam i postavila zadatak..dobila sam da mi je [inlmath]k_2=\frac{2\sqrt{2}-6}{4+3\sqrt{2}}[/inlmath]
[dispmath]3x+2y+2=0[/dispmath]
odatle sam dobila:
[dispmath]y=-\frac{3}{2}x-1[/dispmath]
gde mi je [inlmath]k_1=-\frac{3}{2}[/inlmath]
[dispmath]\mathrm{tg}\:\phi=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\right|[/dispmath][dispmath]\frac{\sqrt{2}}{2}=\left|\frac{k_2+\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}k_2}\right|=\left|\frac{2k_2+3}{2-3k_2}\right|[/dispmath][dispmath]\frac{2k_2+3}{2-3k_2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\quad\Rightarrow\quad 2(2k_2+3)=\sqrt{2}(2-3k_2);\quad 4k_2+3\sqrt{2}k_2=2\sqrt{2}-6\quad\Rightarrow\quad k_2=\frac{2\sqrt{2}-6}{4+3\sqrt{2}}[/dispmath]

[inlmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{4}[/inlmath] nije [inlmath]\frac{\sqrt 2}{2}[/inlmath], već [inlmath]1[/inlmath]. Verovatno si pomešala sa sinusom i kosinusom, jer je [inlmath]\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt 2}{2}[/inlmath], ali [inlmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{4}=1[/inlmath].

Samo to ispravi i dobićeš [inlmath]k_2=-\frac{1}{5}[/inlmath], što je jedno od dva tačna rešenja.

jao da!
hvala!

dobila sam da mi je [inlmath]k_2=-\frac{1}{5}[/inlmath] i kad ubacim [inlmath]A(-1,3)[/inlmath] u [inlmath]y-y_2=k(x-x_2)[/inlmath] dobijam [inlmath]5y+x-14=0[/inlmath]

To je jedno od dva moguća rešenja. Drugo rešenje bi dobila kad bi izraz unutar apsolutne vrednosti, [inlmath]\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}[/inlmath], izjednačila sa [inlmath]-1[/inlmath] (jer je apsolutna vrednost od [inlmath]-1[/inlmath] takođe [inlmath]1[/inlmath], koliko iznosi [inlmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{4}[/inlmath]) i za taj drugi slučaj bi se dobilo [inlmath]k_2=5[/inlmath].