Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tangenta parabole – prijemni GRF 2013.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Tangenta parabole – prijemni GRF 2013.

Postod Gosha » Sreda, 03. Decembar 2014, 18:30

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
10. zadatak


Prava [inlmath]x+y=2013[/inlmath] je tangenta parabole [inlmath]y=x^2+19x+m[/inlmath]. Koliko je [inlmath]m[/inlmath]?
Odgovor mi kaze [inlmath]2113[/inlmath].

U ovom zadatku sam pokusao napraviti sistem ove dvije jednacine nadajuci se da ce mi ostati jedno rjesenje. Trazio sam [inlmath]m_{1,2}[/inlmath] i nisam dobio nikakav cijeli broj. Ima li neko prijedlog da drugacije pocnem sa zadatkom?
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tangenta parabole – prijemni GRF 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Decembar 2014, 19:16

Iskoristi činjenicu da izvod funkcije u nekoj tački predstavlja koeficijent pravca (nagib) tangente u toj tački funkcije.
Da bi rešio zadatak, treba da odrediš:
  • koeficijent pravca (nagib) tangente [inlmath]x+y=2013[/inlmath];
  • izvod funkcije [inlmath]y=x^2+19x+m[/inlmath].
Izjednačiš ta dva i na osnovu toga odrediš [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu tačke dodira parabole i tangente, zatim nađeš i njenu [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu, a zatim i parametar [inlmath]m[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Tangenta parabole – prijemni GRF 2013.

Postod Gosha » Ponedeljak, 08. Decembar 2014, 19:10

Moze li se ovaj zadatak uraditi na ovakav nacin?
Izjednacim:
[dispmath]x+y=2013\;\Longrightarrow\;y=-x+2013[/dispmath] I uvrstim u: [inlmath]y=x^2+19x+m\;\Longrightarrow\;-x+2013=x^2+19x+m[/inlmath]
I dobijem:
[dispmath]-x^2-20x+2013-m=0[/dispmath] I sad preko diskriminante, [inlmath]b^2-4ac=0[/inlmath], uradim [inlmath]\underbrace{-x^2}_a\:\underbrace{-20x}_b\:\underbrace{+2013-m}_c=0[/inlmath]
I kada sve ovo uvrstim dobijem jednacinu
[dispmath]\left(-20^2\right)-4\cdot(-1)\cdot(2013-m)=0\\
\Longrightarrow\;4m=8452\;\Longrightarrow\;m=2113[/dispmath]
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta

  • +2

Re: Tangenta parabole – prijemni GRF 2013.

Postod Gamma » Ponedeljak, 08. Decembar 2014, 19:37

Može jer kada je [inlmath]D=0[/inlmath] to znači da ima prava samo jednu zajedničku tačku sa parabolom.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs