napišite jednadžbu pravca koji je presječnica ravnina [inlmath]\pi_1:\;x-4y+5z-1=0[/inlmath] i [inlmath]\pi_2:\;2x+3y-z+9=0[/inlmath].

Koordinate tačaka koje se nalaze u preseku ovih dveju ravni ispunjavaće obe ove jednakosti, tako da imamo sistem od dve jednačine:
[dispmath]x-4y+5z=1\\
2x+3y-z=-9[/dispmath]
Kako bismo eliminisali neku od tih promenljivih, na primer [inlmath]z[/inlmath], od prvoj jednačini ćemo dodati drugu pomnoženu s [inlmath]5[/inlmath]:
[dispmath]x+10x-4y+15y+5z-5z=1-45\\
11x+11y=-44[/dispmath]
Podelimo obe strane s [inlmath]11[/inlmath],
[dispmath]x+y=-4\\
y=-x-4[/dispmath]
To uvrstimo u neku od zadate dve jednačine:
[dispmath]x-4y+5z=1\\
x-4\left(-x-4\right)+5z=1\\
5x+16+5z=1\\
5x+5z=-15\\
x+z=-3\\
x=-z-3\\
y=-x-4=z+3-4=z-1[/dispmath]
pa je standardni oblik jednačine tražene prave
[dispmath]\frac{x+4}{-1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-1}{1}[/dispmath]
ili, ako se traži parametarski oblik,
[dispmath]x+4=-\lambda,\quad y=\lambda,\quad z-1=\lambda[/dispmath]
[dispmath]\begin{cases}
& x=-4-\lambda\\
& y=\lambda\\
& z=1+\lambda
\end{cases}[/dispmath]