MATEMANIJA

Odrediti rastojanje tačke [inlmath]B(2,1,1)[/inlmath] od prave [inlmath]p:\:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-4}{4}[/inlmath]
Koeficijent pravca prave [inlmath]p[/inlmath] je [inlmath](2,3,4)[/inlmath]. Tačka [inlmath]B[/inlmath] ne pripada pravi [inlmath]p[/inlmath]. Kako bi se re[avalo dalje? Nije težak, ali sam zapeo

Evo ti dva načina, pa biraj koji ti je zgodniji.

Način 1: Napišeš jednačinu sfere s centrom u tački [inlmath]B[/inlmath] i postaviš uslov da ta sfera dodiruje pravu [inlmath]p[/inlmath] (diskriminanta kvadratne jednačine jednaka nuli). Iz tog uslova odrediš poluprečnik te sfere, koji predstavlja traženo rastojanje.

Način 2: Postaviš ravan [inlmath]\pi[/inlmath] normalnu na pravu [inlmath]p[/inlmath] a koja sadrži tačku [inlmath]B[/inlmath]. Traženo rastojanje biće jednako rastojanju između tačke [inlmath]B[/inlmath] i tačke preseka prave [inlmath]p[/inlmath] i ravni [inlmath]\pi[/inlmath].