MATEMANIJA

Odrediti projekciju tačke [inlmath]S(2,2,1)[/inlmath] na ravan [inlmath]\pi:\:2y-2z+4=0[/inlmath].
Da li može ovako:
Normalni vektor date ravni je [inlmath]N_\pi(0,2,-2)[/inlmath]. Prava koja sadrži tačku i njenu projekciju imaće upravo taj vektor pravca. Pa sam dobio sam pravu: [inlmath]p:\:\frac{x-2}{0}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}[/inlmath]. Kao presek ove prave i ravni dobijam tačku [inlmath]S_1\left(2,\frac{1}{2},\frac{5}{2}\right)[/inlmath]. Međutim. ovo nije tačno. Gde grešim?

A zbog čega misliš da to nije tačno?

Kad zamenim dobijenu tačku u jednačinu prave, vidim da ona ne pripada pravoj.

Kako ne pripada?
[dispmath]\frac{2-2}{0}=\frac{\frac{1}{2}-2}{2}=\frac{\frac{5}{2}-1}{-2}[/dispmath][dispmath]\frac{0}{0}=-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}[/dispmath]
Da li te možda buni ovo [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath]? To je neodređena vrednost i u jednačini prave i to se može pojaviti i nije u suprotnosti s ovom jednakošću. Oblik [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath] se pojavio jer je ravan paralelna s [inlmath]x[/inlmath]-osom, a vektor njene normale (tj. prava čiju jednačinu ovde posmatramo) paralelna s [inlmath]y0z[/inlmath]-koordinatnom ravni.

Pokušaj to da zamisliš u prostoru. Ako je ravan paralelna s [inlmath]y0z[/inlmath]-koordinatnom ravni (a jeste, jer je u njenoj jednačini koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath] jednak nuli), tada će [inlmath]x[/inlmath]-koordinata bilo koje tačke u prostoru i [inlmath]x[/inlmath]-koordinata njene projekcije na tu ravan – biti jednake. Ti si dobio da je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata projekcije tačke na ravan jednaka [inlmath]2[/inlmath], a [inlmath]x[/inlmath]-koordinata originalne tačke je takođe [inlmath]2[/inlmath], prema tome, sve je u redu.

Daniel je napisao:Kako ne pripada?
[dispmath]\frac{2-2}{0}=\frac{\frac{1}{2}-2}{2}=\frac{\frac{5}{2}-1}{-2}[/dispmath][dispmath]\frac{0}{0}=-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}[/dispmath]
Da li te možda buni ovo [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath]?

Da, to me je bunilo. Sad razumem.