MATEMANIJA

Date su tacke trougla [inlmath]A(0,2)\;B(3,-1)\;H(2,1)[/inlmath], odrediti [inlmath]C[/inlmath] tako da je [inlmath]H[/inlmath] ortocentar trougla...

ortocentar trougla je presjek svih visina... ja sam nasao jednacinu prave [inlmath]AB[/inlmath] i nasao [inlmath]k[/inlmath] prave koja je normalna na nju... kasnije sam to iskoristio i preko [inlmath]H[/inlmath] nasao jednacinu prave [inlmath]HC[/inlmath]

posle sam rijesio sistem jednacine prave [inlmath]HC[/inlmath] i jednacine prave [inlmath]AB[/inlmath] i nasao tacku [inlmath]M[/inlmath]

tada sam dobio pravougli trougao

iz kojeg mogu zakljuciti sledece: [inlmath](BC)^2=(MB)^2+(MC)^2[/inlmath]

iz cega sam izrazio [inlmath]C[/inlmath] i na kraju sam dobio da je [inlmath]C(2,3)[/inlmath]

da li postoji mozda neki jednostavniji nacin? neka formula kao sto je ona za teziste ili neki omjeri?

Neka formula za opšti slučaj bi se verovatno i mogla izvesti, ali od vas sigurno ne očekuju da je znate. Štaviše, mislim da vam i ne bi priznali zadatak kad biste samo tresnuli tu gotovu formulu – u ovakvim zadacima oni žele da vide postupak...

Sinisa je napisao:tada sam dobio pravougli trougao

iz kojeg mogu zakljuciti sledece: [inlmath](BC)^2=(MB)^2+(MC)^2[/inlmath]

Ništa ti ova jednačina ne govori. Ova jednačina će biti ispunjena za svaku tačku [inlmath]C[/inlmath] koja se nalazi bilo gde na pravoj [inlmath]HC[/inlmath]. Tako da mi nije jasno kako si uopšte iz te jednačine mogao dobiti neko konkretno rešenje – koliko ja vidim, dobije se beskonačno mnogo rešenja, jer je jednačina neodređena.

Rešenje [inlmath]C\left(2,3\right)[/inlmath] i inače nije tačno, ispravno rešenje je [inlmath]C\left(6,5\right)[/inlmath].

---

Evo kako bih ja radio. Prvi deo bih uradio isto kao i ti,

Sinisa je napisao:ja sam nasao jednacinu prave [inlmath]AB[/inlmath] i nasao [inlmath]k[/inlmath] prave koja je normalna na nju... kasnije sam to iskoristio i preko [inlmath]H[/inlmath] nasao jednacinu prave [inlmath]HC[/inlmath]

Dotle je OK. E sada uzmeš pa odrediš koeficijent pravca prave [inlmath]AH[/inlmath]. Prava [inlmath]BC[/inlmath] biće, naravno, normalna na pravu [inlmath]AH[/inlmath], a pošto koeficijent pravca prave [inlmath]AH[/inlmath] znaš, odrediš i koeficijent pravca prave [inlmath]BC[/inlmath]. Pošto znaš i koordinate jedne tačke te prave (tačke [inlmath]B[/inlmath]), možeš odrediti jednačinu prave [inlmath]BC[/inlmath].

Sada imaš jednačinu prave [inlmath]HC[/inlmath] i jednačinu prave [inlmath]BC[/inlmath]. Pošto se u preseku te dve prave nalazi tražena tačka [inlmath]C[/inlmath], koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath] nalaziš rešavanjem tog sistema od dve jednačine...

(Mogao si i umesto koeficijenta pravca prave [inlmath]AH[/inlmath] da odrediš koeficijent pravca prave [inlmath]BH[/inlmath] i dalje radiš analogno – odrediš zatim koeficijent pravca prave [inlmath]AC[/inlmath] itd. Sasvim je svejedno na koji ćeš od ta dva načina, pošto su tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] za rešavanje ovog zadatka, na neki način, „ravnopravne“.)

nije beskonacno rjesenja, zato sto koordinate tacke [inlmath]C[/inlmath] moraju zadovoljavati uslov jednacine prave [inlmath]HC[/inlmath]... vjerovatno sam negdje u pisanju fulio koji broj, desava mi se cesto to

Sinisa je napisao:nije beskonacno rjesenja, zato sto koordinate tacke [inlmath]C[/inlmath] moraju zadovoljavati uslov jednacine prave [inlmath]HC[/inlmath]...

A koliko ukupno tačaka imaš na pravoj [inlmath]HC[/inlmath]? Pa, beskonačno...

pa nije mi to jedini uslov... [inlmath]M[/inlmath] sam izracunao, [inlmath]B[/inlmath] je vec poznato, a [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate [inlmath](x;x-1)[/inlmath] (onaj gore pravougli trougao)

kada to izracunam preko pitagorine teoreme dobijem da je [inlmath]C(6;5)[/inlmath]

sada sam uradio i na tvoj nacin, dosta je krace

Sinisa je napisao:pa nije mi to jedini uslov... [inlmath]M[/inlmath] sam izracunao, [inlmath]B[/inlmath] je vec poznato, a [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate [inlmath](x;x-1)[/inlmath] (onaj gore pravougli trougao)

kada to izracunam preko pitagorine teoreme dobijem da je [inlmath]C(6;5)[/inlmath]

Bi li, molim te, mogao pokazati taj svoj postupak, ne bilo ti teško? Zaista bi me zanimalo...

ma ja sam to rijesio, i moj uslov je bio nedovoljan... tj dobije se [inlmath]0=0[/inlmath], i na kraju sam uveo jos jedan uslov tj. nasao pravu [inlmath]BC[/inlmath] i onda rijesio taj sistem, samo nepotrebno zakomplikovao i na kraju rijesio na tvoj nacin... samo sto to nisam odmah shvatio, tek sam sad pogledao sta sam pisao u svesci...

I meni nije jasan taj postupak preko Pitagorine toreme.Ja sam radio kao Daniel.Dobijem dvije jednačine prave i rješim ih kao sistem i dobijem tačku [inlmath]C[/inlmath].
[dispmath]y=x-1[/dispmath][dispmath]y=2x-7[/dispmath][dispmath]x-1=2x-7[/dispmath][dispmath]2x-x=7-1[/dispmath][dispmath]x=6,\;y=5[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{C(6,5)}[/dispmath]

ni meni nije jasno kako umijes komentarisati bez da prethodno procitas sta je napisano u toj temi...

Umijem.Želim da vidim to tvoje specijalno rješenje ajde slikaj to da ga pregleda čiko.