MATEMANIJA

Date su tacke trougla [inlmath]A(0,2)\;B(3,-1)\;H(2,1)[/inlmath], odrediti [inlmath]C[/inlmath] tako da je [inlmath]H[/inlmath] ortocentar trougla...

ortocentar trougla je presjek svih visina... ja sam nasao jednacinu prave [inlmath]AB[/inlmath] i nasao [inlmath]k[/inlmath] prave koja je normalna na nju... kasnije sam to iskoristio i preko [inlmath]H[/inlmath] nasao jednacinu prave [inlmath]HC[/inlmath]

posle sam rijesio sistem jednacine prave [inlmath]HC[/inlmath] i jednacine prave [inlmath]AB[/inlmath] i nasao tacku [inlmath]M[/inlmath]

tada sam dobio pravougli trougao

iz kojeg mogu zakljuciti sledece: [inlmath](BC)^2=(MB)^2+(MC)^2[/inlmath]

iz cega sam izrazio [inlmath]C[/inlmath] i na kraju sam dobio da je [inlmath]C(2,3)[/inlmath]

da li postoji mozda neki jednostavniji nacin? neka formula kao sto je ona za teziste ili neki omjeri?

Neka formula za opšti slučaj bi se verovatno i mogla izvesti, ali od vas sigurno ne očekuju da je znate. Štaviše, mislim da vam i ne bi priznali zadatak kad biste samo tresnuli tu gotovu formulu – u ovakvim zadacima oni žele da vide postupak...

Sinisa je napisao:tada sam dobio pravougli trougao

iz kojeg mogu zakljuciti sledece: [inlmath](BC)^2=(MB)^2+(MC)^2[/inlmath]

Ništa ti ova jednačina ne govori. Ova jednačina će biti ispunjena za svaku tačku [inlmath]C[/inlmath] koja se nalazi bilo gde na pravoj [inlmath]HC[/inlmath]. Tako da mi nije jasno kako si uopšte iz te jednačine mogao dobiti neko konkretno rešenje – koliko ja vidim, dobije se beskonačno mnogo rešenja, jer je jednačina neodređena.

Rešenje [inlmath]C\left(2,3\right)[/inlmath] i inače nije tačno, ispravno rešenje je [inlmath]C\left(6,5\right)[/inlmath].

---

Evo kako bih ja radio. Prvi deo bih uradio isto kao i ti,

Sinisa je napisao:ja sam nasao jednacinu prave [inlmath]AB[/inlmath] i nasao [inlmath]k[/inlmath] prave koja je normalna na nju... kasnije sam to iskoristio i preko [inlmath]H[/inlmath] nasao jednacinu prave [inlmath]HC[/inlmath]

Dotle je OK. E sada uzmeš pa odrediš koeficijent pravca prave [inlmath]AH[/inlmath]. Prava [inlmath]BC[/inlmath] biće, naravno, normalna na pravu [inlmath]AH[/inlmath], a pošto koeficijent pravca prave [inlmath]AH[/inlmath] znaš, odrediš i koeficijent pravca prave [inlmath]BC[/inlmath]. Pošto znaš i koordinate jedne tačke te prave (tačke [inlmath]B[/inlmath]), možeš odrediti jednačinu prave [inlmath]BC[/inlmath].

Sada imaš jednačinu prave [inlmath]HC[/inlmath] i jednačinu prave [inlmath]BC[/inlmath]. Pošto se u preseku te dve prave nalazi tražena tačka [inlmath]C[/inlmath], koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath] nalaziš rešavanjem tog sistema od dve jednačine...

(Mogao si i umesto koeficijenta pravca prave [inlmath]AH[/inlmath] da odrediš koeficijent pravca prave [inlmath]BH[/inlmath] i dalje radiš analogno – odrediš zatim koeficijent pravca prave [inlmath]AC[/inlmath] itd. Sasvim je svejedno na koji ćeš od ta dva načina, pošto su tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] za rešavanje ovog zadatka, na neki način, „ravnopravne“.)

nije beskonacno rjesenja, zato sto koordinate tacke [inlmath]C[/inlmath] moraju zadovoljavati uslov jednacine prave [inlmath]HC[/inlmath]... vjerovatno sam negdje u pisanju fulio koji broj, desava mi se cesto to

Sinisa je napisao:nije beskonacno rjesenja, zato sto koordinate tacke [inlmath]C[/inlmath] moraju zadovoljavati uslov jednacine prave [inlmath]HC[/inlmath]...

A koliko ukupno tačaka imaš na pravoj [inlmath]HC[/inlmath]? Pa, beskonačno...

pa nije mi to jedini uslov... [inlmath]M[/inlmath] sam izracunao, [inlmath]B[/inlmath] je vec poznato, a [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate [inlmath](x;x-1)[/inlmath] (onaj gore pravougli trougao)

kada to izracunam preko pitagorine teoreme dobijem da je [inlmath]C(6;5)[/inlmath]

sada sam uradio i na tvoj nacin, dosta je krace

Sinisa je napisao:pa nije mi to jedini uslov... [inlmath]M[/inlmath] sam izracunao, [inlmath]B[/inlmath] je vec poznato, a [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate [inlmath](x;x-1)[/inlmath] (onaj gore pravougli trougao)

kada to izracunam preko pitagorine teoreme dobijem da je [inlmath]C(6;5)[/inlmath]

Bi li, molim te, mogao pokazati taj svoj postupak, ne bilo ti teško? Zaista bi me zanimalo...

ma ja sam to rijesio, i moj uslov je bio nedovoljan... tj dobije se [inlmath]0=0[/inlmath], i na kraju sam uveo jos jedan uslov tj. nasao pravu [inlmath]BC[/inlmath] i onda rijesio taj sistem, samo nepotrebno zakomplikovao i na kraju rijesio na tvoj nacin... samo sto to nisam odmah shvatio, tek sam sad pogledao sta sam pisao u svesci...

I meni nije jasan taj postupak preko Pitagorine toreme.Ja sam radio kao Daniel.Dobijem dvije jednačine prave i rješim ih kao sistem i dobijem tačku [inlmath]C[/inlmath].
[dispmath]y=x-1[/dispmath][dispmath]y=2x-7[/dispmath][dispmath]x-1=2x-7[/dispmath][dispmath]2x-x=7-1[/dispmath][dispmath]x=6,\;y=5[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{C(6,5)}[/dispmath]

ni meni nije jasno kako umijes komentarisati bez da prethodno procitas sta je napisano u toj temi...

Umijem.Želim da vidim to tvoje specijalno rješenje ajde slikaj to da ga pregleda čiko.

meni je stvarno zao ako ti umas problema sa razumijevanjem procitanog, ali ja ne osjecam potrebu da ti objasnjavam sve sto sam napisao... procitaj sve postove ove teme i zhvatices da sam napisao da ja onaj uslov nedovoljan i da je isto rijesiti sistem te dvije prave ili onog mog uslova i prave [inlmath]BC[/inlmath] zato sto je u mom uslovu sadrzana prava [inlmath]HC[/inlmath]...(ipak sam ti objasnio jedan mali dio)

Kako da odredim koordinate ortocentra ako znam tjemena?

nadjes jednacine dvije visine i rijesis taj sistem... presjecna tacka tih jednacina visina je ortocentar