MATEMANIJA

Kako da odredim projekciju npr. tacke [inlmath]M[/inlmath] na ravan koju odredjuju prave:
[dispmath]p=\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}[/dispmath][dispmath]q=\frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2}[/dispmath]

Ovo je način na koji bi mogao da počneš.
Navedene prave se nalaze u jednoj ravni, pa samim tim normalni vektor ravni ćebiti normalan na njih. Kako imaš vektore pravaca, vektor za kog znamo da je normalan je njihov vektorski proizvod. Posle toga odabereš neku tačku koja pripada jednoj od dve prave. Izabereš neku tačku [inlmath]X(x,y,z)[/inlmath] koja prpada ravni. Napraviš vektor između tačke [inlmath]X[/inlmath] i malo pre opisane tačke (koja pripada jednoj od pravi).
Znamo da je skalarni proizvod normalnog vektora i formiranog vektora jednak [inlmath]0[/inlmath].Tako dobiješ jednačinu ravni. Nakon toga posmatraš pravu koja prolazi kroz [inlmath]M[/inlmath] i koja prodire ravan. Logično, vektor pravca te prave je upravo normalni vektor ravni. Ako ti dalje ne bude bilo jasno, pitaj slobodno.

Po uslovu
[dispmath]\Delta=\left[\vec p,\vec q,\vec{PQ}\right]=0\quad\mbox{i}\quad\vec p\times\vec q=0[/dispmath]
sto znaci da su ove dve prave paralelne, cini mi se da to menja stvar?
Hvala unapred .....Da li bih ti mogao da pokazem zadatak posto mi je bas hitno<
Ovo vec je vektor a x oznaka za vektorski proizvod, nesto mi ne ide za rukom da napisem kako treba

Je l‘ možeš da ispišeš ceo zadatak, pa da vidimo da li znamo šta nam je činiti?

Odrediti projekciju tacke [inlmath]M(3,-4,-2)[/inlmath] na ravan koju odredjuju prave:
[dispmath]p=\frac{x-5}{13}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+3}{-4}[/dispmath][dispmath]q=\frac{x-2}{-26}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+3}{8}[/dispmath]

U pravu si,vektori pravaca su paralelni, pa ne možemo naći normalan vektor na gore opisan način. Ali možemo ovako:
[dispmath](13,1,-4)\cdot\vec N=0[/dispmath]
Izaberemo proizvoljno prvu koordinatu normalnog vektora, neka je to [inlmath]1[/inlmath]. Dobijamo da su ostale koordinate [inlmath]y=7[/inlmath] i [inlmath]z=5[/inlmath]. To ti je normalni vektor, ostalo se isto radi kao u opisanom postupku.

Mozda je glupo pitanje [inlmath]\vec N[/inlmath] jel' to vector ravni koju cine ove dve prave. Ako prva kordinata [inlmath]1[/inlmath], kako si nasao preostale dve koordinate. Da li ti je problem malo detaljnije objasnjenje? Unapred hvala!:-)

Da, vektor [inlmath]\vec N[/inlmath] je vektor normale (normalni vektor) ravni koje obrazuju ove dve prave. Pa kako mu samo ime kaže, taj vektor je normalan na ravan, tj. na prave koje mu pripadaju tj. na vektore pravca tih pravih, pa otuda:
[dispmath](13,1,-4)\cdot\vec N=0[/dispmath]
Je l‘ znaš zbog čega je ovaj skalarni proizvod jednak [inlmath]0[/inlmath]?
Dakle, imamo [inlmath](13,1,-4)\cdot(x,y,z)=0[/inlmath] tj. [inlmath]13x+y-4z=0[/inlmath]. E sad, ako izaberemo da je [inlmath]x=1[/inlmath], [inlmath]y=7[/inlmath], zatim dobijaš [inlmath]20-4z=0[/inlmath] tj. [inlmath]z=5[/inlmath]. Ti možeš za vrednosti [inlmath]x,y[/inlmath] da izabereš bilo koje realne brojeve, pa u zavisnosti od toga da računaš [inlmath]z[/inlmath]. Bitno je samo da je navedeni skalarni proizvod jednak nuli.

I nema glupih pitanja!

A kako uopste mozemo da izaberemo proizvoljne tacke [inlmath]x,y[/inlmath]?....skalarni proizvod mi je jasan, hvala?

Ja ne vidim drugi način za rešavanje , tako bih radio. Potrebno je samo pronaći vektor koji zadovoljava onaj uslov. Isto tako, i kod nalaženja normalnog vektora kada se on nalazi kao vektorski proizvod, može se ovako uraditi. Pronađi vektorski proizvod, a zatim nađi normalni vektor na ovaj način i videćeš da je jedan od drugog manji/veći [inlmath]k[/inlmath]-puta. Zaključuješ, naravno da su oni kolinearni, tj. za jednu ravan se sigurno može naći više od jednog normalnog vektora na spomenuti način. Dakle, i kada se normalni vektor traži kao vektorski proizvod, to nije jedini način. To radimo jer nam je tako "lakše", napišemo determinantu i odredimo normalan vektor.