MATEMANIJA

zadatak:odrediti koordinate tjemena [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] kvadrata ako je [inlmath]A(2,1)[/inlmath] i [inlmath]C(4,5)[/inlmath]



ja sam prvo odredio pravu koja prolazi kroz tacke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]

kasnije sam nasao koeficijente pravih koje sa tom pravom grade ugao [inlmath]45[/inlmath] stepeni a [inlmath]\mathrm{tg}\:45^\circ=1[/inlmath]

i kada sam to nasao dobio sam prave koje prolaze kroz tacke [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] kasnije sam nasao i prave ostalih stranica tako sto sam koristio [inlmath]k_1\cdot k_2=-1[/inlmath]

i na kraju sam [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] nasao kao presjeke tih pravih

i dobijem da je
[inlmath]B(5,2)\\
D(1,4)[/inlmath]

Rešenje ti je OK, postupak ti je OK, s tim što imaš jedan suvišan deo:

Sinisa je napisao:i kada sam to nasao dobio sam prave koje prolaze kroz tacke [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] kasnije sam nasao i prave ostalih stranica tako sto sam koristio [inlmath]k_1\cdot k_2=-1[/inlmath]

Kada si dobio pravce [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath], nije bilo potrebe da koristiš formulu [inlmath]k_1\cdot k_2=-1[/inlmath] radi određivanja ostale dve stranice. Znaš da je [inlmath]BC\parallel AD[/inlmath], prema tome, znaš i da je [inlmath]k_{BC}=k_{AD}[/inlmath]. Po istoj logici, mora važiti i [inlmath]k_{CD}=k_{AB}[/inlmath], jer je i [inlmath]CD\parallel AB[/inlmath].

---

Može se uraditi i na drugi način, bez korišćenja formule za ugao između dve prave, a preko opisane kružnice.


Odredimo središte duži [inlmath]AC[/inlmath]. To će biti tačka [inlmath]O[/inlmath] s koordinatama [inlmath]\left(3,3\right)[/inlmath]. Ona će, ujedno, predstavljati i centar kvadrata i centar kružnice opisane oko kvadrata. Poluprečnik te kružnice je jednak rastojanju [inlmath]OA[/inlmath], odnosno [inlmath]OC[/inlmath] – kada izračunamo, dobićemo [inlmath]r=OA=OC=\sqrt5[/inlmath]. Prema tome, jednačina opisane kružnice, budući da joj je centar u [inlmath]\left(3,3\right)[/inlmath] a poluprečnik [inlmath]\sqrt5[/inlmath], glasiće
[dispmath]\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=5[/dispmath]
Na toj kružnici će se nalaziti i tražena temena [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath].

Kroz tačku [inlmath]O[/inlmath] postavimo pravu koja je normalna na [inlmath]AC[/inlmath]. Za jednačinu te prave dobije se
[dispmath]y=-\frac{x}{2}+\frac{9}{2}[/dispmath]
Temena [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] se nalaze na toj pravoj.

Pošto se temena [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] nalaze i na kružnici [inlmath]\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=5[/inlmath] i na pravoj [inlmath]y=-\frac{x}{2}+\frac{9}{2}[/inlmath], njih ćemo dobiti u presecima te kružnice i te prave. Znači, rešimo sistem od ove dve jednačine po [inlmath]x[/inlmath] i po [inlmath]y[/inlmath].

mislim da sam cak i koristio taj uslov paralelnosti ali sam to zaboravio reci... ovaj tvoj nacin je mozda cak i jednostavniji, s obzirom na to da su kod mene velike sanse da cu ,,fuliti,, neki broj kada racunam rjesenja 2-3 sistema jednacina kod tebe je samo jedan