MATEMANIJA

Date su tacke [inlmath]A(5,5)[/inlmath] i [inlmath]B(8,4)[/inlmath]. Simetrala [inlmath]AB[/inlmath] sece [inlmath]x[/inlmath]-osu u tacki:
Resenje je [inlmath](5,0)[/inlmath]
Nasla sam simetralu i to mi je jasno,i ovako kada skiciram i lepo stavim da bude prav ugao dobijem da je to na [inlmath]x[/inlmath] osi [inlmath]5[/inlmath],ali ne znam kako da dobijem da sece [inlmath]x[/inlmath] osu u tacki [inlmath]5[/inlmath] bez da crtam i ta merim ugao.

rijesis sistem...

[inlmath]y=0[/inlmath] i jednacine prave koja prolazi kroz te dvije tacke

Simetrala sadrzi tacku [inlmath]C[/inlmath] koja je na polovini rastojanja od [inlmath]A[/inlmath] do [inlmath]B[/inlmath]. Zbog toga [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate: [inlmath]C\left(\frac{5+8}{2},\frac{5+4}{2}\right)[/inlmath], tj. [inlmath]C\left(\frac{13}{2},\frac{9}{2}\right)[/inlmath]. Simetrala je normalna na pravu odredjenu tackama [inlmath]AB[/inlmath] tako da je: [inlmath]k_{AB}\cdot k_s=-1[/inlmath].
[dispmath]k_{AB}=\frac{5-4}{5-8}=-\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]k_s=\frac{-1}{-\frac{1}{3}}=3[/dispmath]
Neka je tacka preseka simetrale i [inlmath]x[/inlmath]-ose tacka [inlmath]D(x,0)[/inlmath]. Posto su i tacka [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] na simetrali vazi:
[dispmath]k_s=\frac{\frac{9}{2}-0}{\frac{13}{2}-x}[/dispmath]
Odatle sledi [inlmath]x=5[/inlmath]. Dakle [inlmath]D(5,0)[/inlmath]
Verovatno ima neko krace resenje, ali ovo je najjednostavnije

Hvala punoo,sad sam razumela.

Evo još jednog načina:

Obeležiću i ja traženu tačku sa [inlmath]D[/inlmath]. Pošto se [inlmath]D[/inlmath] nalazi na simetrali [inlmath]AB[/inlmath], mora važiti [inlmath]d_{AD}=d_{BD}[/inlmath], tj.
[dispmath]d_{AD}^2=d_{BD}^2\\
\left(x_A-x_D\right)^2+\left(y_A-y_D\right)^2=\left(x_B-x_D\right)^2+\left(y_B-y_D\right)^2\\
\left(5-x\right)^2+\left(5-0\right)^2=\left(8-x\right)^2+\left(4-0\right)^2\\
\cancel{x^2}-10x+50=\cancel{x^2}-16x+80\\
6x=30\\
\enclose{box}{x=5}[/dispmath]