MATEMANIJA

Pozdrav svima.

Treba mi pomoc pri resavanju zadataka sa GMT. Nije mi jasan postupak pri njihovom resavanju, bila bih zahvalna nekome ako bi mogao da mi objasni na sta da obratim paznju pri njihovom resavanju, odakle da krenem, svaki zadatak se resava drugacije ni priblizno slicno, totalno sa zbunjena.
Npr.
Date su tacke [inlmath]A(1,0)[/inlmath] i [inlmath]B(5,0)[/inlmath]. Odrediti GMT [inlmath]M(x,y)[/inlmath] u ravni za koje je [inlmath]\frac{BM}{AM}=5[/inlmath].

Odakle da krenem i kako? Pa moze li molim vas malo detaljnije objasnjenje resavanja ovakvih zadataka sa GMT?

Ja se izvinjavam sto sam postavila temu u pogresnu rubriku, uopste nisam primetila pa bih bila zahvalna da je moderatori premeste u rubriku Analiticka geometrija. Hvala unapred.

Dobro došla na forum.
Geometrijsko mesto tačaka koje se ovde zahteva je kružnica sa centrom u [inlmath]\left(\frac{5}{6},0\right)[/inlmath] poluprečnika takođe [inlmath]\frac{5}{6}[/inlmath].
Evo kako se dobija. Rastojanje između dve tačke u ravni dato je sa:
[dispmath]d=\sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2}[/dispmath]
Za tačku [inlmath]A[/inlmath] je [inlmath]x[/inlmath] koordinata [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] koordinata [inlmath]0[/inlmath]. Za tačku [inlmath]B[/inlmath] je [inlmath]x[/inlmath] koordinata [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] koordinata [inlmath]0[/inlmath]. Tačka [inlmath]M[/inlmath] (zapravo, GMT tačaka [inlmath]M[/inlmath]) ima nepoznate koordinate [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Postavljamo (prema uslovu zadatka) da rastojanje od [inlmath]B[/inlmath] do [inlmath]M[/inlmath] bude [inlmath]5[/inlmath] puta veće od rastojanja od [inlmath]A[/inlmath] do [inlmath]M[/inlmath]:
[dispmath]\sqrt{(0-y)^2+(5-x)^2}=5\sqrt{(0-y)^2+(1-x)^2}[/dispmath]
Ovo se "bezbolno" može kvadrirati jer su potkorene veličine pozitivne, pa se ne gubi informacija o znaku. Posle sređivanja je:
[dispmath]x^2+y^2=\frac{5}{3}x[/dispmath][dispmath]x^2-2\cdot\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+y^2=0[/dispmath][dispmath]\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+y^2=\frac{25}{36}[/dispmath]
Eto, to je pomenuta kružnica. Najbolje je da je nacrtaš, biće jasnije.
Moja dobronamerna preporuka je da ubuduće opišeš i svoje pokušaje rada zadatka, dokle si stigla i slično, kao i da daš rezultat ako ga imaš, pošto je to u skladu sa pravilnikom foruma, a lakše je i bilo kom ko ti odgovara. A kad kucaš formulu u Latex-u ubaci je između dva [equation] taga, tako da najpre klikneš na karticu gore iznad poruke.

Hvala puno za zadatak, rezultat je tacan i hvala za savet za koriscenje Latex-a.