MATEMANIJA

Pozdrav

Trebam pomoć za ovaj zadatak:

Odredite točku [inlmath]N[/inlmath] simetričnu točki [inlmath]M(3,-1,1)[/inlmath] s obzirom na ravninu koja prolazi točkama [inlmath]T_1(-2,-1,-1),\;T_2(2,1,-5),\;T_3(-4,-1,0)[/inlmath].

Iz date tri točke dobijem jednadžbu ravnine (pomoću formule za jednadžbu ravnine kroz tri točke): [inlmath]2x+4y+4z+10=0[/inlmath].
Odatle znam normalu, [inlmath]\vec n=(2, 4, 4)[/inlmath]... Kako pomoću toga što sada imam doći do rješenja?

Pozdrav za Split, posle dužeg vremena...

Prvo, imaš greščicu u jednačini ravni, treba [inlmath]2x+4y+4z+1{\color{red}2}=0[/inlmath], ili, kad se skrati, [inlmath]x+2y+2z+6=0[/inlmath], ali to u svakom slučaju ne menja vektor normale koji si dobio – koji, isto tako, može da se skrati sa [inlmath]2[/inlmath] i da se napiše kao [inlmath]\vec n=\left<1,2,2\right>[/inlmath], što bih ti svakako preporučio, zbog jednostavnijeg računa.


Potrebno je, prvo, da postaviš pravu (obeležimo je sa [inlmath]p[/inlmath]) normalnu na posmatranu ravan, a koja sadrži tačku [inlmath]M[/inlmath]. Vektor te prave već imaš, imaš i tačku koju sadrži, tako da nije problem napisati i njenu jednačinu:
[dispmath]p:\;\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}[/dispmath]
Odrediš tačku preseka prave [inlmath]p[/inlmath] i ravni [inlmath]x+2y+2z+6=0[/inlmath], to će biti neka tačka [inlmath]O[/inlmath]. Dobije se
[dispmath]O\left(2,-3,-1\right)[/dispmath]
I, tačku [inlmath]N[/inlmath] koja je simetrična tački [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na ravan [inlmath]x+2y+2z+6=0[/inlmath] nađeš iz uslova [inlmath]\vec{ON}=-\vec{OM}[/inlmath]. Bi li umeo da to završiš?

Hvala

Nakon što nađem presjek, za parametar [inlmath]t[/inlmath] dobijem [inlmath]t=-1[/inlmath] i dobijem točku [inlmath]O(2,-3,1)[/inlmath]. Nju promatram kao polovište, i iz formula za polovište, gdje imam poznata dva od tri parametra, dobijem točku [inlmath]N(1,-5,-3)[/inlmath].