MATEMANIJA

Odredite pravac koji je okomit na pravac [inlmath]\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{3}[/inlmath] te siječe pravac [inlmath]\frac{x-5}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-6}{2}[/inlmath] u točki [inlmath](2,y,z)[/inlmath] pod pravim kutom.

Iz formule za vektorski produkt odredim normalnu traženog pravca [inlmath]\vec n=(1,1,-1)[/inlmath]. Kako doći do koordinata točke? Vjerujem da je jednostavno.

Prvo, ne valja ti vektor traženog pravca. Treba da se dobije [inlmath]\left<1,-1,0\right>[/inlmath].
Tačku preseka lako odrediš tako što ti je zadata njena [inlmath]x[/inlmath]-koordinata ([inlmath]x=2[/inlmath]) i znaš da ona mora zadovoljiti jednačinu [inlmath]\frac{x-5}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-6}{2}[/inlmath] jer pripada tom pravcu. Znači, u tu jednačinu uvrstiš [inlmath]x=2[/inlmath] i odmah se, bez mnogo računanja, vidi kolike su vrednosti [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath].