MATEMANIJA

Zadatak:
Napisati jednacinu kruznice najmanjeg poluprecnika koju kruznica [inlmath]x^2+y^2-2x-12y+29=0[/inlmath] dodiruje iznutra, i koja dodiruje pravu [inlmath]x-y-3=0[/inlmath].

Iskreno nemam neku ideju, pretpostavljam da ce kruznica najamnjeg poluprecnika dodirivati pravu tamo gdje se ona sjece sa pravom normalnom na nju.


Moze li mi neko pomoci, ili dati smjernice kako da nastavim sa rjesavanjem?

Za početak, napiši jednačinu kružnice [inlmath]x^2+y^2-2x-12y+29=0[/inlmath] u obliku [inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath], kako bi mogao da joj odrediš koordinate centra.

Zatim povuci pravu normalnu na pravu [inlmath]x-y-3=0[/inlmath], a koja prolazi kroz centar kružnice [inlmath]x^2+y^2-2x-12y+29=0[/inlmath] (na tvojoj slici vidim da je to već i urađeno, ta prava je obeležena zelenom bojom).

Presek zelene prave i kružnice [inlmath]x^2+y^2-2x-12y+29=0[/inlmath] obeleži sa [inlmath]A[/inlmath], a presek zelene prave i prave [inlmath]x-y-3=0[/inlmath] obeleži sa [inlmath]B[/inlmath], kao na slici:


Sa slike se vidi da će središte tražene kružnice (na slici obeležene ljubičasto) biti središte duži [inlmath]\overline{AB}[/inlmath], a prečnik (ne poluprečnik!) biće duž [inlmath]\overline{AB}[/inlmath].

Bi li sad umeo da uradiš ovaj zadatak?

Prije svega hvala i da te pitam koji program koristis za skiciranje grafika?

Opsti oblik jednacine kruznice [inlmath](x-1)^2+(y-6)^2=8[/inlmath]

Prava koja je normalna na pravu [inlmath]x-y-3=0[/inlmath] je prava [inlmath]y=-x+7[/inlmath]

Dalje njen presjek sa kruznicom i pravom je u sledecim tackama


Nadjem sredinu izmedju njih dvije, to je tacka [inlmath]C'(2,5)[/inlmath] i onda udaljenost od bilo koje od njih dvije sto je ujedno i poluprecnik.

Konacno jednacina date kruznice je:
[dispmath](x-2)^2+(y-5)^2=18[/dispmath]
Hvala jos jednom, znanje analiticke mi je relativno lose, a ovo je jedan od par zadataka koje ne znam da uradim iz skripte.

Sve tačno.

hachiman je napisao:Prije svega hvala i da te pitam koji program koristis za skiciranje grafika?

Pitali su me to već, pa sam odgovorio ovde.
Kad smo kod slika, uvek gledaj da ih umanjiš što više a da ostanu čitljive (kao što sam ja sad učinio). I bolje ih je kačiti ovde, na forum, nego na image-servere. Piše o tome u tački 14. Pravilnika.