MATEMANIJA

Znači uopšte ne znam kako da krenem. Jedino što znam je [inlmath]|p|=|q|=|r|[/inlmath] ali ponovo ne vidim način kako da ovo povežem s tangentom. Bilo bi lako da bih znao presječnu tačku tih kružnica. Sada ne znam valjda treba se prvo ona odrediti ta tačka pa onda je sve lako.

Naći jednačinu kružnice koja normalno siječe kružnicu [inlmath](x-4)^2+y^2=64[/inlmath] , a dodiruje obe korordinatne ose.

Nije da požurujem ali bitan mi je dosta ovaj zadatak. Znači samo neka neko napiše idejno kako bi ga radio.

Ja sam nacrtao kruznicu i povukao tangente, s tim sto je jedna od njih [inlmath]x=12[/inlmath]. Tangente ove kruznice bice tangente i te nove kruznice. Sad iskoristi uslov dodira, izracunaj [inlmath]r[/inlmath] i dobices jednacinu kruznice [inlmath](x-6)^2+(y-6)^2=36[/inlmath].

Nije mi jasan taj prvi dio na osnovu čega si zaključio da će te tangente koje si povukao biti zajedničke i kod ove kružnice? Mislim postoji beskonačno mnoga tangenti na jednoj kružnici.

Gamma je napisao:Naći jednačinu kružnice koja normalno siječe kružnicu

Ja zaista nikada nisam naišao na tvrđenje ovog tipa. Ispada da se dva luka seku pod pravim uglom, što je nešto čemu je tema u našem drugom podforumu, da ga ne imenujem
Pretpostavljam da je postavljač zadatka (ne ti Gamma, no taj koji ga je zadao) mislio na to da su tangente u presečnim tačkama za ove dve kružnice upravne, to jest normalne jedna na drugu.
Kružnica koja "normalno seče drugu kružnicu" po mom mišljenju je besmisao kakav svet nije video.
Eto kakve zadatke postavljaju...

desideri je napisao:mislio na to da su tangente u presečnim tačkama za ove dve kružnice upravne, to jest normalne jedna na drugu.

Skontao sam i ja to tako. Da te dvije kružnice imaju samo jednu presječnu tačku. I prave koje su tangente tih kružnica koje prolaze kroz zajedničku tačku grade ugao od [inlmath]90^\circ[/inlmath]. Zadatak mi izgleda nemoguće uraditi preko uslova dodira. Inače zadatak je sa ETF-a Banjaluka.

Ilija je napisao:Tangente ove kruznice bice tangente i te nove kruznice

Pročitaj još jednom zadatak. Nisi ga skontao. Ove dvije kružnice se ne sjeku pod uglom od [inlmath]90^\circ[/inlmath] a i imaju dvije presječne tačke a ne jednu.

Moram priznati da mi je to da jedna kruznica normalno sece drugu totalno nejasno i cudno.

Ja sam isao ovom logikom:

Već sam napisao šta se podrazumjeva kada se kružnice sjeku pod pravim uglom. Mada ne znam šta ti tu nije jasno. To je tako definisano, mislim na taj presjek kružnica.
Imaju dva rješenja [inlmath]r=12[/inlmath] i [inlmath]r=4[/inlmath] ali samo kako do njih analitičkim putem

Gamma je napisao:Jedino što znam je [inlmath]|p|=|q|=|r|[/inlmath]

Zapravo, to se može napisati i kao [inlmath]\left|p\right|=\left|q\right|=r[/inlmath], jer je [inlmath]r[/inlmath] uvek pozitivno.

Ilija je napisao:Tangente ove kruznice bice tangente i te nove kruznice.

Ni ja se ne bih složio. Tangente nove kružnice treba da budu normalne na tangente date kružnice.

Ilija je napisao:[inlmath](x-6)^2+(y-6)^2=36[/inlmath].

Ne valja ovo rešenje.

desideri je napisao:Kružnica koja "normalno seče drugu kružnicu" po mom mišljenju je besmisao kakav svet nije video.

Ne bih se složio. To po definiciji znači da su im tangente u tački preseka međusobno normalne, što je i sasvim logično. Sad, nemoj mi tražiti tačan izvor, ali znam da smo tokom školovanja brdo takvih zadataka imali.

U svakom slučaju, prijemni je za koji dan, vremenski cajtnot, navala sa zadacima na ovaj forum ogromna, mislim da je sada najlošiji mogući tajming za rasprave o tome da li je neka formulacija dobra ili loša, ako je sasvim razumljiva.

Gamma je napisao:Da te dvije kružnice imaju samo jednu presječnu tačku. I prave koje su tangente tih kružnica koje prolaze kroz zajedničku tačku grade ugao od [inlmath]90^\circ[/inlmath].

Ako kružnice imaju samo jednu presečnu tačku, onda se ne seku, već se dodiruju u toj jednoj zajedničkoj tački. Ako se seku, tada moraju imati dve zajedničke tačke.

---

Što se tiče rešavanja zadatka,


može se uočiti da je zeleno obojeni trougao na slici pravougli, pa onda napišemo Pitagorinu teoremu za taj trougao i rešen zadatak začas.

Naravno, potrebno je posebno uraditi za slučaj [inlmath]p=q[/inlmath], a posebno za slučaj [inlmath]p=-q[/inlmath].

Treba da se dobiju četiri moguća rešenja:
[dispmath]\left(x+4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16\\
\left(x-12\right)^2+\left(y-12\right)^2=144\\
\left(x+4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\\
\left(x-12\right)^2+\left(y+12\right)^2=144[/dispmath]
tj. u svakom kvadrantu po jedna kružnica.

desideri je napisao:Kružnica koja "normalno seče drugu kružnicu" po mom mišljenju je besmisao kakav svet nije video.
Eto kakve zadatke postavljaju...

Apsolutno se slazem. Uradio sam dosta zadataka iz analiticke, ali ovakvu formulaciju ni u jednom zadatku video nisam, niti cuo negde.