MATEMANIJA

Dve parabole [inlmath]y=x^2-(a+2)x-4[/inlmath] i [inlmath]y=2x^2-x+a[/inlmath] imaju dve zajednicke tacke ako i samo ako [inlmath]a[/inlmath] pripada ?
Resenje je [inlmath](-\infty.-3)\cup(5,+\infty)[/inlmath]
Ideja spojim ovde dve posto imamo da je [inlmath]y=y[/inlmath], dobio kvadratnu po [inlmath]x[/inlmath],uzeo njenu diskriminantu....Zatim sam uocio da je ponudjeno resenje kada je [inlmath]D>0[/inlmath] i onda uzeo taj skup i ispostavilo se tacno.Ali nije mi jasno zasto bas da je [inlmath]D>0[/inlmath],i kada se uzima Diskriminanta u analitickoj ??

Uslov [inlmath]D>0[/inlmath] je potreban da bi te dve parabole imale presek.
Ne bi se ni sekle da je diskriminanta novodobijene parabole po [inlmath]a[/inlmath] manja od nule.
Interesantno je u ovom zadatku to što se za [inlmath]D=0[/inlmath], to jest za [inlmath]a=-3[/inlmath] ili za [inlmath]a=5[/inlmath], dobija jedna presečna tačka.
Diskriminanta se često koristi u analitičkoj geometriji, zašto da ne?

Ok...
Pitao sam to da bi mi objasnio u kojim slucajevima se koristi koji mi mogu doci na prijemnom....
I nije mi jasno zasto se ta [inlmath]D[/inlmath] koristi (znam ono kod kvadratnih za realna,konjugovana resanja ali osim toga nista)

Dve krive će imati onoliko presečnih tačaka koliko njihove jednačine, kad se izjednače po [inlmath]y[/inlmath], imaju različitih rešenja po [inlmath]x[/inlmath]. Ovo je i logično, jer ta rešenja po [inlmath]x[/inlmath] predstavljaju [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka te dve krive.

Dakle, ako izjednačavanjem [inlmath]y[/inlmath] dobiješ kvadratnu jednačinu po [inlmath]x[/inlmath], moguća su tri slučaja:
– kvadratna jednačina ima dva različita realna rešenja, što znači da postoje dve zajedničke tačke te dve krive, dakle, te dve krive se seku; ovo će biti slučaj kada je diskriminanta kvadratne jednačine veća od nule;
– kvadratna jednačina ima jedno realno rešenje, što znači da postoji jedna zajednička tačka za te dve krive, dakle, te dve krive se dodiruju; ovo će biti slučaj kada je diskriminanta kvadratne jednačine jednaka nuli;
– kvadratna jednačina nema realna rešenja, što znači da te dve krive nemaju zajedničkih tačaka; ovo će biti slučaj kada je diskriminanta kvadratne jednačine manja od nule.

Pogledaj i ovu temu.

Upravo to sam i hteo da mi neko objasni Daniele.Nesto ovako sam i sam zamisljao,ali nisam bio siguran za ovaj drugi slucaj,ali sad je mnogo jasnije....Hvala obojici svakako