MATEMANIJA

Potrebna mi je pomoć kod sljedećeg zadatka :
Naći jednačinu prave koja sijece prave :
[dispmath]a:\;\frac{x}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}[/dispmath]
i
[dispmath]b:\;\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}[/dispmath]
Te je paralelna sa pravom [inlmath]c[/inlmath]:
[dispmath]\frac{x-1}{3}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-3}{2}[/dispmath]
Shvatam da paralelna prava automatski dijeli istu vrijednost pravca kao i nasa trazena prava,međutim problem mi je ova tacka [inlmath](x_1,y_1,z_1)[/inlmath] koja pripada nasoj pravoj.Pokusavao sam parametarski da je pronađem ali ne ide...

Možemo odmah uočiti da su u jednačini prave [inlmath]c[/inlmath],
[dispmath]c:\;\frac{x-{\color{red}1}}{3}=\frac{y+{\color{red}5}}{1}=\frac{z-{\color{red}3}}{2}[/dispmath]
ove vrednosti koje sam obeležio crveno suvišne, tj. nemaju uticaja na rešenje koje treba da se dobije. To je logično, jer nam je bitan samo vektor prave [inlmath]c[/inlmath] (kako bi tražena prava bila paralelna pravoj [inlmath]c[/inlmath]), a ne i tačke koje prava [inlmath]c[/inlmath] sadrži.

Napiši prave [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] u parametarskom obliku, izaberi zatim tačke [inlmath]M\in a[/inlmath] i [inlmath]N\in b[/inlmath], a zatim postavi uslov da je vektor [inlmath]\vec{MN}[/inlmath] kolinearan s vektorom prave [inlmath]c[/inlmath]...

Dakle
[dispmath]A:\;x=s,\;y=3s+2,\;z=2s-3[/dispmath][dispmath]B:\;x=2r,\;y=-r,\;z=r+1[/dispmath]
Odaberemo pripadajuće tačke za [inlmath]A[/inlmath] odnosno [inlmath]B[/inlmath] pa imamo
[dispmath]A:\;M(0,2,-3)[/dispmath][dispmath]B:\;N(0,0,1)[/dispmath]
Da postavimo da su vektori kolinearni dakle leze na istoj ravni:
[dispmath]\vec{MN}(0,-2,4)[/dispmath][dispmath]\vec{P_c}(3,1,2)[/dispmath]
Onis su sada paralelni jedan odnosu na drugog,kako sad dalje treba da se radi?

Ne, ne odabereš fiksne tačke na pravama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], već proizvoljne, čije su koordinate zadate parametarski. Znači,
[dispmath]M\left(s,\;3s+2,\;2s-3\right)[/dispmath]
Isto tako napišeš i za tačku [inlmath]N[/inlmath], koristeći za parametar oznaku, recimo, [inlmath]r[/inlmath], kako si več i učinio.

I, nakon toga, iz uslova [inlmath]\vec{MN}\parallel\vec c[/inlmath], odrediš vrednosti parametara [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath] u tačkama [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath], respektivno. A samim tim i vrednosti koordinata tih tačaka.

Jel se moze i ovako uraditi :

Iz uslova da je [dispmath]\vec{MN}=k\cdot\vec{P_c}[/dispmath]
Da dobijem tri jednacine sa tri nepoznate kada izjednačim vrijednosti za [inlmath](x,y,z)[/inlmath] vektora pa da bude:
[dispmath]2r-s=k\cdot3\\
-r-3s-2=k\\
r-2s+4=2\cdot k[/dispmath]
I onda rjesavanjem sistema sa 3 nepoznate rijesim se [inlmath]k[/inlmath] oduzimanjem jednacina i onda tako dobijem [inlmath]s[/inlmath] odnosno [inlmath]r[/inlmath] i uvrstim u pocetne koordinate?

Upravo na taj način sam i mislio.