MATEMANIJA

Eh,ovo je moj problem.
Izračunati zapreminu četverostrane piramide [inlmath]ABCDQ[/inlmath] ako je [inlmath]Q(-8,0,-7)[/inlmath]

Baza je paralelogram [inlmath]A(-1,-5,-6)\;B(-4,4,3)\;C(-4,10-10)\;D(-1,1,1)[/inlmath]
Ima tu još zadatka ali uradio sam to prije ovo me buni.

Zapremina se računa prema formuli [inlmath]\frac{1}{3}BH[/inlmath] ali kako su mi date koordinate ove tačke ja ne znam da li je u pitanju pravilna četverostrana piramida ili nije i to ne razumijem kako da dobijem.

ja ne znam da li je u pitanju pravilna četverostrana piramida ili nije i to ne razumijem kako da dobijem.

Nadji sredinu osnovice (neka bude tacka [inlmath]P[/inlmath]) ,nakon toga nadji vektor [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath]. Ako je on normalan na vektor [inlmath]\vec{AC}[/inlmath], recimo,onda je prava piramida (prava stoji pravo,a pravilna ima cetvorougao sa jednakim stranicama za osnovu) .Uslov normalnosti dva vektora je [inlmath]\vec p\cdot\vec q=0[/inlmath]. Mozda postoji neki drugi nacin,ali ovo mi jedino pada na pamet i nadam se da je ispravno

Lazar je napisao:Nadji sredinu osnovice (neka bude tacka [inlmath]P[/inlmath]) ,nakon toga nadji vektor [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath]. Ako je on normalan na vektor [inlmath]\vec{AC}[/inlmath], recimo,onda je prava piramida

Evo ilustracije primera u kojem je ispunjeno sve ovo što si rekao, a piramida ipak nije prava.


Uslov normalnosti [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] i [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath] jeste potreban, ali ne i dovoljan da bi piramida bila prava. Potreban i dovoljan uslov je da [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath] bude normalan na ravan osnove, tj. ravan određenu tačkama [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath].

---

Ali, za rešavanje ovog zadatka potpuno je nebitno da li je piramida prava ili nije, i to i nije potrebno određivati. Radi nalaženja zapremine piramide, može se iskoristiti svojstvo mešovitog proizvoda tri vektora, da je njegova apsolutna vrednost jednaka zapremini paralelopipeda konstruisanog nad ta tri vektora.
O mešovitom proizvodu možeš pročitati u ovoj temi.

Shady je napisao:Baza je paralelogram [inlmath]A(-1,-5,-6)\;B(-4,4,3)\;C(-4,10-10)\;D(-1,1,1)[/inlmath]

S ovako zadatim vrednostima, neće biti paralelogram. Pretpostavljam da si pogrešio oko jednog minusa, ali stvarno ne razumem da vam je toliko teško da, kad postavite pitanje, proverite jeste li sve podatke tačno napisali.

Greška je kod [inlmath]C(-4,10,10)[/inlmath] izvinjavam se,sada je pravilno.

Misliš da iskoristim formulu
[dispmath]V=\frac{1}{3}\left|\left(\vec a\times\vec b\right)\cdot\vec c\right|[/dispmath]
Imam vektore [inlmath]\vec{a},\vec{b}[/inlmath] ali da bi našao [inlmath]\vec{c}[/inlmath] tj. visinu potrebna mi je tačka na paralelogramu koja spaja [inlmath]Q[/inlmath] i tu tacku pod pravim uglom na povrsini paralelograma,s obzirom da nije pravilna ta tačka nije u centru,jel tako?

Imam osjećaj da nesto veliko promašim konstantno,ne čudi me,dosta spremanja matematike za danas

Pročitaj još jednom geometrijsku interpretaciju mešovitog proizvoda. Njegova apsolutna vrednost jednaka je zapremini paralelopipida konstruisanog nad ta tri vektora. Znači, visina paralelopipeda se nigde ne pominje. Pominju se samo ivice paralelopipeda, a njih već imaš.

Za prva dva vektora možeš izabrati [inlmath]\vec{AD}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AB}[/inlmath], ili možeš izabrati [inlmath]\vec{BA}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}[/inlmath], ili [inlmath]\vec{CB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{CD}[/inlmath]... A za treću ivicu možeš izabrati ili [inlmath]\vec{AQ}[/inlmath], ili [inlmath]\vec{BQ}[/inlmath], ili [inlmath]\vec{CQ}[/inlmath], ili [inlmath]\vec{DQ}[/inlmath]. Bilo koju od tih kombinacija da izabereš, treba da dobiješ uvek jedno isto rešenje. Možeš isprobavati, pa se u to i uveriti.

Hvala ti kralj si

Pretpostavio sam da je jednostavno,i pročitat ću to još jednom,smorilo me

Pozdrav