MATEMANIJA

Zadana je linearna funkcija [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath]
a)napisati u segmetnom obliku i nacrtati pravac
b)naći inverznu funkciju zadane funkcije napisati je u eksplicitnom obliku i nacrtati pravac na istom grafu
c)kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

a)
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3x-2y=5\quad\setminus\div5[/dispmath][dispmath]\frac{3x}{5}-\frac{2y}{5}=1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/dispmath]
b)
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3y=-2x-5=0[/dispmath][dispmath]3y=2x+5\quad\setminus\div3[/dispmath][dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
[dispmath]-2x+3y=5[/dispmath][dispmath]-2x+3y=5\quad\setminus\div5[/dispmath][dispmath]\frac{-2x}{5}+\frac{3y}{5}=1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
mene zanima pitanje pod c , i dali sam trebao raditi prvi ovaj stupac pod b)
i dali mi je ovaj graf točan

a) Tačno si dobio segmentni oblik.

b) Ovde se ne zahteva segmentni oblik, po postavci zadatka. Naime:
Inverzna funkcija se dobija kada se [inlmath]x[/inlmath] izrazi preko [inlmath]y[/inlmath] i potom zamene slova:
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}[/dispmath]
Sada zamena slova:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
I gotovo pod b)
Sve si ovo i ti uradio i sve je ok, nego kucam ponovo zbog ostalih korisnika.
Ponavljam: Ne zahteva se i ovo u segmentnom obliku, po postavci zadatka.

Grafici su ti pomalo neprecizni.
Otprilike je tako, ali se vidi da odsečci nisu baš kako treba.
Za pod c) ću naknadno odgovoriti.

Evo i grafika funkcija:

Ovo pod c) mislim da je neophodno dodefinisati.
Pod "odnosom" dve funkcije svašta može da se podrazumeva, počev od prostog količnika dve funkcije pa nadalje.
Dakle, molim za izvor, tj odakle je zadatak, iz koje knjige, zbirke, s nekog kontrolnog zadatka i slično.

Pade mi na pamet i da se možda pod "odnosom dve funkcije" zapravo podrazumeva odnos ove dve prave (pravca), tj da li se poklapaju, paralelne su ili se seku. Kod nas je ovaj treći slučaj tj prave se seku. Da li se možda zapravo traži tačka preseka?
No sve ovo samo nagađam, povratna informacija bi bila super, da vidimo da li smo na pravom putu.
Ponavljam: nejasno mi je ovo:

zeljko_mo je napisao:c) kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Inače, seku se u tački [inlmath](5,5)[/inlmath].

U mene je ovo pitanje na ispitu iz matematike na faxu,ali u mene je matematika najosnovnija iz osnovne škole zato mislim da je točno ovo što si napisao da se sjeku.
moj problem je kada ovaj eksplicitni oblik
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
nanesem na grafikonu on se onda skroz križa sa prvim pravcem segmetne funkcije
zato sam radio ovaj segmetni oblik
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
i nanjeo ga na grafikon i ovako je ispalo tako da su na grafikonu prikazana dva segmetna oblika,
problem mi se javlja kad nanesem pod b eksplicitni oblik na funkciju tada izgleda ovako
http://i.imgur.com/SVR1z8Z.jpg

Ne razumem odakle si dobio tacku [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath], kada crtas pravu najlaksi nacin je da uzmes prvo [inlmath]x=0[/inlmath] tj i odatle odredis [inlmath]y[/inlmath], zatim [inlmath]y=0[/inlmath] i odatle odredis [inlmath]x[/inlmath], i spojis dve dobijene tacke koje ce imati oblik [inlmath]N(0,y)[/inlmath] i [inlmath]M(x,0)[/inlmath]
A i segmenti oblik ti pokazuje koliko je udaljena tacka od koordinatnog pocetka [inlmath]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/inlmath] odavde je [inlmath]a[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]x[/inlmath] osom, a [inlmath]b[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]y[/inlmath] osom

Ovo se odnosi na segmenti oblik pod b)

Ovo je neophodno pojasniti. Valjaće i za sve ostale korisnike.
"Eksplicitno" znači "direktno". U ovom primeru to znači izraziti [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath].
"Implicitno" je "indirektno". Tj izraziti [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath].

Dakle imamo pravu (pravac) ili što je isto eksplicitno dobijenu linearnu funkciju:
[dispmath]y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}[/dispmath]
To je tvoja početna funkcija, samo malo transformisana. I ovo je eksplicitan oblik.
U segmentnom obliku si dobio kao i ja:
[dispmath]\frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/dispmath]
Ovo je sve pod a) i kao što rekoh tačno ti je.
I oba oblika su ista tj lagan je prelaz s jednog na drugi, dovoljno je da segmentni oblik pomnožiš (obe strane) sa [inlmath]-\frac{5}{2}[/inlmath] i dobijaš eksplicitni oblik. To je transformacija izraza i ništa više.

b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:

zeljko_mo je napisao:zato sam radio ovaj segmetni oblik
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]

Tačno bi bilo, mada je bespotrebno:
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
Odavde bi lako dobio nazad eksplicitan oblik, množenjem sa [inlmath]\frac{5}{3}[/inlmath].
Da rezimiram:
Zbog greške u izražavanju druge funkcije u segmentnom obliku ne valja ti grafik (ili graf).

• U segmentnom obliku zadate funkcije iliti prave jasno je da su: [inlmath]a=\frac{5}{3}[/inlmath] i [inlmath]b=-\frac{5}{2}[/inlmath].
  To su odsečci na [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] osi, povučeš pravu kroz te dve tačke i gotovo.
  
• U segmentnom obliku inverzne funkcije iliti prave jasno je da su: [inlmath]a=-\frac{5}{2}[/inlmath] i [inlmath]b=\frac{5}{3}[/inlmath].
  To su odsečci na [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] osi, povučeš pravu kroz te dve tačke i gotovo.

Samo još jedan komentar:

desideri je napisao:Grafici su ti pomalo neprecizni.
Otprilike je tako, ali se vidi da odsečci nisu baš kako treba.

Sada kada je Daniel prebacio sliku sa sharing servera vidim da je sasvim ok.
Meni se učinilo da odsečci nisu kako treba, no na ovoj sada slici se vidi da si sve ok nacrtao. Biće da je to bilo do rezolucije na mom računaru.
Jedina primedba je da bi možda na slici valjalo i obeležiti odsečke, a to se najlakše radi ako staviš podelu po [inlmath]0.5[/inlmath].
No ti bi ih svakako obeležio pri ručnom crtanju.

Jasno mi je za ovaj prvi broj
[dispmath]\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{3}[/dispmath]
ali mi nije jasno za ovaj drugi
[dispmath]-\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=-1[/dispmath]
pa ako možete malo pojasniti i to bi bila sva pomoć koja mi je bila potrebna