MATEMANIJA

Zadana je linearna funkcija [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath]
a)napisati u segmetnom obliku i nacrtati pravac
b)naći inverznu funkciju zadane funkcije napisati je u eksplicitnom obliku i nacrtati pravac na istom grafu
c)kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

a)
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3x-2y=5\quad\setminus\div5[/dispmath][dispmath]\frac{3x}{5}-\frac{2y}{5}=1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/dispmath]
b)
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3y=-2x-5=0[/dispmath][dispmath]3y=2x+5\quad\setminus\div3[/dispmath][dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
[dispmath]-2x+3y=5[/dispmath][dispmath]-2x+3y=5\quad\setminus\div5[/dispmath][dispmath]\frac{-2x}{5}+\frac{3y}{5}=1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
mene zanima pitanje pod c , i dali sam trebao raditi prvi ovaj stupac pod b)
i dali mi je ovaj graf točan

a) Tačno si dobio segmentni oblik.

b) Ovde se ne zahteva segmentni oblik, po postavci zadatka. Naime:
Inverzna funkcija se dobija kada se [inlmath]x[/inlmath] izrazi preko [inlmath]y[/inlmath] i potom zamene slova:
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}[/dispmath]
Sada zamena slova:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
I gotovo pod b)
Sve si ovo i ti uradio i sve je ok, nego kucam ponovo zbog ostalih korisnika.
Ponavljam: Ne zahteva se i ovo u segmentnom obliku, po postavci zadatka.

Grafici su ti pomalo neprecizni.
Otprilike je tako, ali se vidi da odsečci nisu baš kako treba.
Za pod c) ću naknadno odgovoriti.

Evo i grafika funkcija:

Ovo pod c) mislim da je neophodno dodefinisati.
Pod "odnosom" dve funkcije svašta može da se podrazumeva, počev od prostog količnika dve funkcije pa nadalje.
Dakle, molim za izvor, tj odakle je zadatak, iz koje knjige, zbirke, s nekog kontrolnog zadatka i slično.

Pade mi na pamet i da se možda pod "odnosom dve funkcije" zapravo podrazumeva odnos ove dve prave (pravca), tj da li se poklapaju, paralelne su ili se seku. Kod nas je ovaj treći slučaj tj prave se seku. Da li se možda zapravo traži tačka preseka?
No sve ovo samo nagađam, povratna informacija bi bila super, da vidimo da li smo na pravom putu.
Ponavljam: nejasno mi je ovo:

zeljko_mo je napisao:c) kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Inače, seku se u tački [inlmath](5,5)[/inlmath].

U mene je ovo pitanje na ispitu iz matematike na faxu,ali u mene je matematika najosnovnija iz osnovne škole zato mislim da je točno ovo što si napisao da se sjeku.
moj problem je kada ovaj eksplicitni oblik
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
nanesem na grafikonu on se onda skroz križa sa prvim pravcem segmetne funkcije
zato sam radio ovaj segmetni oblik
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
i nanjeo ga na grafikon i ovako je ispalo tako da su na grafikonu prikazana dva segmetna oblika,
problem mi se javlja kad nanesem pod b eksplicitni oblik na funkciju tada izgleda ovako
http://i.imgur.com/SVR1z8Z.jpg

Ne razumem odakle si dobio tacku [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath], kada crtas pravu najlaksi nacin je da uzmes prvo [inlmath]x=0[/inlmath] tj i odatle odredis [inlmath]y[/inlmath], zatim [inlmath]y=0[/inlmath] i odatle odredis [inlmath]x[/inlmath], i spojis dve dobijene tacke koje ce imati oblik [inlmath]N(0,y)[/inlmath] i [inlmath]M(x,0)[/inlmath]
A i segmenti oblik ti pokazuje koliko je udaljena tacka od koordinatnog pocetka [inlmath]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/inlmath] odavde je [inlmath]a[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]x[/inlmath] osom, a [inlmath]b[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]y[/inlmath] osom

Ovo se odnosi na segmenti oblik pod b)

Ovo je neophodno pojasniti. Valjaće i za sve ostale korisnike.
"Eksplicitno" znači "direktno". U ovom primeru to znači izraziti [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath].
"Implicitno" je "indirektno". Tj izraziti [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath].

Dakle imamo pravu (pravac) ili što je isto eksplicitno dobijenu linearnu funkciju:
[dispmath]y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}[/dispmath]
To je tvoja početna funkcija, samo malo transformisana. I ovo je eksplicitan oblik.
U segmentnom obliku si dobio kao i ja:
[dispmath]\frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/dispmath]
Ovo je sve pod a) i kao što rekoh tačno ti je.
I oba oblika su ista tj lagan je prelaz s jednog na drugi, dovoljno je da segmentni oblik pomnožiš (obe strane) sa [inlmath]-\frac{5}{2}[/inlmath] i dobijaš eksplicitni oblik. To je transformacija izraza i ništa više.

b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:

zeljko_mo je napisao:zato sam radio ovaj segmetni oblik
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]

Tačno bi bilo, mada je bespotrebno:
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
Odavde bi lako dobio nazad eksplicitan oblik, množenjem sa [inlmath]\frac{5}{3}[/inlmath].
Da rezimiram:
Zbog greške u izražavanju druge funkcije u segmentnom obliku ne valja ti grafik (ili graf).

• U segmentnom obliku zadate funkcije iliti prave jasno je da su: [inlmath]a=\frac{5}{3}[/inlmath] i [inlmath]b=-\frac{5}{2}[/inlmath].
  To su odsečci na [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] osi, povučeš pravu kroz te dve tačke i gotovo.
  
• U segmentnom obliku inverzne funkcije iliti prave jasno je da su: [inlmath]a=-\frac{5}{2}[/inlmath] i [inlmath]b=\frac{5}{3}[/inlmath].
  To su odsečci na [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] osi, povučeš pravu kroz te dve tačke i gotovo.

Samo još jedan komentar:

desideri je napisao:Grafici su ti pomalo neprecizni.
Otprilike je tako, ali se vidi da odsečci nisu baš kako treba.

Sada kada je Daniel prebacio sliku sa sharing servera vidim da je sasvim ok.
Meni se učinilo da odsečci nisu kako treba, no na ovoj sada slici se vidi da si sve ok nacrtao. Biće da je to bilo do rezolucije na mom računaru.
Jedina primedba je da bi možda na slici valjalo i obeležiti odsečke, a to se najlakše radi ako staviš podelu po [inlmath]0.5[/inlmath].
No ti bi ih svakako obeležio pri ručnom crtanju.

Jasno mi je za ovaj prvi broj
[dispmath]\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{3}[/dispmath]
ali mi nije jasno za ovaj drugi
[dispmath]-\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=-1[/dispmath]
pa ako možete malo pojasniti i to bi bila sva pomoć koja mi je bila potrebna

desideri je napisao:b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:

malo ste me zbunili koji je točan oblik inverzne eksplicitne funkcije
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
ja sam ovaj broj dobio kad sam postavljao zadatak

kao što vidite
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3y=-2x-5=0[/dispmath][dispmath]3y=2x+5\quad\setminus\div3[/dispmath][dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
dali možda onda trebam [inlmath]\displaystyle \frac{2}{3}x[/inlmath] nanjeti na [inlmath]y[/inlmath] os,a [inlmath]\displaystyle \frac{5}{3}[/inlmath] na [inlmath]x[/inlmath] os

ja se ispričavam što sam ovako uradio spam na forumu što sam postavio nekoliko postova za redom ali dali bi ovo trebao biti točan grafikon
http://i.imgur.com/GKDDJc2.jpg

desideri je napisao:"Eksplicitno" znači "direktno". U ovom primeru to znači izraziti [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath].
"Implicitno" je "indirektno". Tj izraziti [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath].

Nadam se da mi kolega Desideri neće zameriti na ispravci. Za eksplicitni oblik je tačno napisao – to je oblik u kojem na levoj strani imamo samo [inlmath]y[/inlmath], dok na desnoj imamo neki izraz u kojem figuriše [inlmath]x[/inlmath]. Znači, da, [inlmath]y[/inlmath] izražavamo preko [inlmath]x[/inlmath].
Ali, implicitni oblik nije onaj u kojem [inlmath]x[/inlmath] izražavamo preko [inlmath]y[/inlmath]. Implicitni oblik je onaj u kojem na levoj strani imamo neki izraz u kojem figurišu i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], a na desnoj strani obavezno imamo nulu.
Dakle, [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath] jeste implicitni oblik.

desideri je napisao:b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:

Pa, nije završio pod b), budući da se pod b) još traži i crtanje grafika inverzne funkcije.
A radi crtanja grafika, zaista je najlakše naći segmentni oblik, budući da ni iz implicitnog ni iz eksplicitnog oblika nije očigledno koje tačke na grafiku treba obeležiti, dok iz segmentnog to odmah vidimo.

Iz eksplicitnog oblika ([inlmath]y=kx+n[/inlmath]) jedino vidimo u kojoj će tački grafik funkcije seći [inlmath]y[/inlmath]-osu (slobodan član [inlmath]n[/inlmath]) i vidimo nagib pravca (koeficijent pravca [inlmath]k[/inlmath], tj. koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath]).
(@zeljko_mo, preporučujem ti da, s tim u vezi, pogledaš ovaj post, u kojem je prikazana linearna funkcija kroz GIF-animaciju.)

zeljko_mo je napisao:ali mi nije jasno za ovaj drugi
[dispmath]-\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=-1[/dispmath]

Nisam uspeo da pohvatam na koji se post i na koji deo postupka to odnosi, pa ako bi mogao to da malo preciziraš?

zeljko_mo je napisao:malo ste me zbunili koji je točan oblik inverzne eksplicitne funkcije
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
ja sam ovaj broj dobio kad sam postavljao zadatak

To ti je dobro. Dakle:

Originalna funkcija:
– implicitni oblik (u kojem je i zadata): [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath]
– eksplicitni oblik: [inlmath]\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}[/inlmath]
– segmentni oblik: [inlmath]\displaystyle \frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/inlmath]

Inverzna funkcija:
– implicitni oblik: [inlmath]-2x+3y-5=0[/inlmath]
– eksplicitni oblik: [inlmath]\displaystyle y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/inlmath]
– segmentni oblik: [inlmath]\displaystyle \frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/inlmath]

zeljko_mo je napisao:[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
dali možda onda trebam [inlmath]\displaystyle \frac{2}{3}x[/inlmath] nanjeti na [inlmath]y[/inlmath] os,a [inlmath]\displaystyle \frac{5}{3}[/inlmath] na [inlmath]x[/inlmath] os

Na ovo sam ti, zapravo, već i napisao odgovor u ovom postu, al' nije zgoreg da ponovim. Dakle, ovaj eksplicitni oblik nije zgodan za predstavljanje funkcije na grafiku. Koeficijent pravca [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath] ti predstavlja nagib grafika funkcije, ne pokazuje ti nikakvu konkretnu tačku. Slobodan član [inlmath]\frac{5}{3}[/inlmath] predstavlja tačku preseka na [inlmath]y[/inlmath]-osi, a ne na [inlmath]x[/inlmath]-osi kako si napisao.
Zato je, kažem, bolje da nađeš segmentni oblik i tada ćeš imati tačke preseka s obe koordinatne ose.

BTW „dali“ se piše sastavljeno u značenju npr. „dali smo ti odgovor“, a rastavljeno se piše kad označava pitanje – znači, u tvom pitanju treba da bude napisano „da li“.

zeljko_mo je napisao:ja se ispričavam što sam ovako uradio spam na forumu što sam postavio nekoliko postova za redom ali dali bi ovo trebao biti točan grafikon
http://i.imgur.com/GKDDJc2.jpg

Nije ti dobro nacrtana inverzna funkcija, jer si napravio upravo tu grešku što si koeficijent pravca (koji predstavlja nagib funkcije) posmatrao kao tačku preseka s jednom od koordinatnih osa.
Originalna funkcija je dobro nacrtana.
Kao što ti je Desideri i rekao, tvoj prvobitno nacrtan grafik, dakle onaj u prvom postu ove teme, bio je sasvim ispravan.

zeljko_mo je napisao:c)kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Mislim da su pod time podrazumevali sledeće. Za originalnu i njoj inverznu funkciju uvek važi da su im grafici međusobno simetrični u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath] (pravac [inlmath]y=x[/inlmath] predstavlja simetralu između [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-ose).
To, dakle, važi ne samo za linerane, već za sve funkcije. I važi uvek.
Pošto si na svom grafiku u prvom postu zaista i dobio da su originalna i njoj inverzna funkcija simetrične u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath], to ti je potvrda da si dobro nacrtao grafik.

znači pod b)
prvo napišem oblik eksplicitne inverzne funkcije,kada sam to uradio pretvorim u segmetni oblik i taj segmetni oblik prenesem na graf i to bi bilo riješenje zadatka pod b (jer ste napisali:zaista je najlakše naći segmentni oblik, budući da ni iz implicitnog ni iz eksplicitnog oblika nije očigledno koje tačke na grafiku treba obeležiti, dok iz segmentnog to odmah vidim)
i to bi bilo riješenje ovoga pod b

Lično mislim da bi ti tako bilo najlakše, svođenjem na segmentni oblik.

Mada, možeš raditi i na način koji ti je Herien Wolf predložio,

Herien Wolf je napisao:kada crtas pravu najlaksi nacin je da uzmes prvo [inlmath]x=0[/inlmath] tj i odatle odredis [inlmath]y[/inlmath], zatim [inlmath]y=0[/inlmath] i odatle odredis [inlmath]x[/inlmath], i spojis dve dobijene tacke koje ce imati oblik [inlmath]N(0,y)[/inlmath] i [inlmath]M(x,0)[/inlmath]
A i segmenti oblik ti pokazuje koliko je udaljena tacka od koordinatnog pocetka [inlmath]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/inlmath] odavde je [inlmath]a[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]x[/inlmath] osom, a [inlmath]b[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]y[/inlmath] osom

Možeš isprobati oba načina (i uvrštavanjem [inlmath]x=0[/inlmath] odnosno [inlmath]y=0[/inlmath], i svođenjem na segmentni), pa videti kako ti je lakše.