MATEMANIJA

Dvoumio sam se da li da ovu temu postavim u Analitičku geometrji ili Linearnu algebru, ali pošto se pojavljuju koordinate vektora, odlučio sam da tema ipak bude ovde.

Nisam siguran da li sam dobro odredio sledeći podskup skupa geometrijskih vektora vezanih za tačku: skup svih vektora čije krajnje tačke pripadaju jednoj pravoj.

Dakle, skup svih geometrijskih vektora vezanih za tačku je [inlmath]V=\{(x_1,x_2,x_3)\;|\;x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R}\}[/inlmath], vektorska jednačina prave u prostoru je [inlmath]\vec r=\vec r_1+\alpha\cdot\vec a\iff(x,y,z)=(x_1,y_1,z_1)+\alpha\cdot(a_1,a_2,a_3)[/inlmath] ([inlmath]\alpha\in\mathbb{R}[/inlmath], [inlmath]\vec r_1[/inlmath] je vektor položaja tačke koja sa vektorom [inlmath]\vec a[/inlmath] određuje datu pravu), pa je na osnovu toga (mislim da treba ovako) traženi podskup [inlmath]W=\{(x_1+\lambda a_1,\;y_1+\lambda a_2,\;z_1+\lambda a_3)\;|\;\exists!x_1,y_1,z_1,a_1,a_2,a_3\in\mathbb{R},\forall\lambda\in\mathbb{R}\}[/inlmath].

Naravno, zanima me da li sam u pravu što sam traženi podskup ovako definisao, i ako nisam, koji je ispravan način?