MATEMANIJA

Zadan je skup svih tačaka koje su jednako udaljene od tačke [inlmath]T(4,0)[/inlmath] i pravca [inlmath]x=−4[/inlmath].
Napišite jednačinu tog skupa i skicirajte ga u zadanom koordinatnom sistemu.

Na grafiku je plavom bojom obeleženo ono što je zadato – pravac [inlmath]x=-4[/inlmath] i tačka [inlmath]T\left(4,0\right)[/inlmath].
Crnom bojom je obeležena tačka [inlmath]M\left(x,y\right)[/inlmath] takva da je podjednako udaljena od pravca [inlmath]x=-4[/inlmath] i od tačke [inlmath]T\left(4,0\right)[/inlmath]. Potrebno je naći jednačinu koja povezuje koordinate te tačke.

Sa slike vidimo da je rastojanje tačke [inlmath]M\left(x,y\right)[/inlmath] od pravca [inlmath]x=-4[/inlmath] jednako [inlmath]\left|4+x\right|[/inlmath].

Takođe, sa slike vidimo i da je razlika [inlmath]x[/inlmath]-kordinata tačaka [inlmath]T\left(4,0\right)[/inlmath] i [inlmath]M\left(x,y\right)[/inlmath] jednaka [inlmath]\left|4-x\right|[/inlmath], a razlika [inlmath]y[/inlmath]-koordinata je jednaka [inlmath]\left|y\right|[/inlmath]. Na osnovu Pitagorine teoreme, rastojanje tačke [inlmath]M\left(x,y\right)[/inlmath] od tačke [inlmath]T\left(4,0\right)[/inlmath] biće [inlmath]\sqrt{\left(4-x\right)^2+y^2}[/inlmath].

Potrebno je da ova dva rastojanja budu jednaka:
[dispmath]\left|4+x\right|=\sqrt{\left(4-x\right)^2+y^2}\qquad /\quad\left(\phantom a\right)^2[/dispmath][dispmath]\left(4+x\right)^2=\left(4-x\right)^2+y^2[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath][dispmath]16x=y^2[/dispmath]
što predstavlja jednačinu parabole, upravo kako si i napisao u naslovu (a one „mačke“ neću da komentarišem )

Bi umeo sad to da skiciraš na postojećem grafiku?

a znao bi ne moras se mucit ,, a tu je glavno postaviti udaljenosti i onda samo sredit tu jednacinu e hvala ,,
hahahha onda mačori hahah moze li