MATEMANIJA

prije svega naglašam da ću se probati držati pravila i ne praviti pravopisne greške
zadana je linearna funkcija [inlmath]y=2x+\frac{3}{4}[/inlmath]
a)napisati u segmentnom obliku i implicitnom.
b)nacrtati graf
c)odrediti predznak i tok funkcije
d)odrediti funkciju inverznu zadanoj funkciji i prikazati na istom grafu.

segmentni oblik
[dispmath]-2x+y=\frac{3}{4}\quad\setminus\div\frac{3}{4}[/dispmath][dispmath]\frac{x}{-\frac{3}{8}}+\frac{y}{\frac{3}{4}}=1[/dispmath]
implicitni oblik
[dispmath]-2x+y=\frac{3}{4}[/dispmath]
b) nacrtati graf- prenesmo točke iz segmentnog oblika na graf

tok funkcije
[dispmath]k=2[/dispmath][dispmath]k>0[/dispmath]
funkcija je rastuća

preznak funkcije
funkcija mjenja svoj preznak u nult točki tako je rastuća funkcija prije nult-točke padajuća, i obrnuto
uzmemo [inlmath]2[/inlmath] intervala tako da jedan bude veći od nult točke, a drugi interval manji od nult točke
prvi interval veći od [inlmath]X_0[/inlmath] [inlmath]x=2[/inlmath]
[dispmath]2\cdot\left(2\right)+\frac{3}{4}=\frac{4}{1}+\frac{3}{4}=\frac{19}{4}[/dispmath]
drugi interval manji od [inlmath]X_0[/inlmath] [inlmath]x=-2[/inlmath]
[dispmath]2\cdot\left(-2\right)+\frac{3}{4}=-\frac{4}{1}+\frac{3}{4}=\frac{-16+3}{4}=\frac{13}{4}[/dispmath]
inverzni oblik
[dispmath]\frac{y}{-\frac{3}{8}}+\frac{x}{\frac{3}{4}}=1[/dispmath]
i njega prikažemo na grafu.


mislim da griješim u ovom određivanju preznaka i kako napisati inverzni eksplicitni oblik ove zadane funkcije

Ti nisi napisao eksplicitian oblik inverzne funkcije, vec segmentni oblik inverzne funkcije.
Eksplicitan oblik inverzne funkcije mozes dobiti odmah iz eksplicitnog oblika orginalne i iz segmentnog oblika inverzne.
1. nacin - Ovde je glavno da [inlmath]x[/inlmath] izrazis preko [inlmath]y[/inlmath], zatim [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] zamene mesta.
[dispmath]y=2x+\frac{3}{4}\\
2x=y-\frac{3}{4}\\
x=\frac{y}{2}-\frac{3}{8}[/dispmath]
[dispmath]y=\frac{x}{2}-\frac{3}{8}[/dispmath]
2. nacin -
[dispmath]1=\frac{y}{-\frac{3}{8}}+\frac{x}{\frac{3}{4}}[/dispmath]
Ovo je segmentni oblik koji si ti dobio.
[dispmath]1=\frac{y}{-\frac{3}{8}}+\frac{x}{\frac{3}{4}}\quad\left/\cdot-\frac{3}{8}\right.\\
-\frac{3}{8}=y-\frac{x}{2}\\
y=\frac{x}{2}-\frac{3}{8}[/dispmath]
Sad ne razumem sta podrazumevas pod preznakom funkcije. Ako pod tim podrazumevas kada je funkcija pozitivna a kad negativna, odredis nulu funkcije u ovom slucaju za orginalnu funkciju dobijas [inlmath]x=-\frac{3}{8}[/inlmath]. Funkcija je pozitivna za [inlmath]x>-\frac{3}{8}[/inlmath]
Funkcija je negativna za [inlmath]x<-\frac{3}{8}[/inlmath]

zeljko_mo je napisao:implicitni oblik
[dispmath]-2x+y=\frac{3}{4}[/dispmath]

To nije implicitni oblik. Kod implicitnog oblika na desnoj strani jednačine moraš imati samo nulu.
Da bi iz ovog oblika dobio implicitni, potrebno je da [inlmath]\frac{3}{4}[/inlmath] prebaciš na levu stranu.

zeljko_mo je napisao:preznak funkcije
funkcija mjenja svoj preznak u nult točki tako je rastuća funkcija prije nult-točke padajuća, i obrnuto

Prvo, kaže se predznak.
Drugo, nemoj mešati predznak funkcije i to da li je rastuća/opadajuća.
Ranije si ispravno konstatovao da je ova funkcija uvek rastuća. Kako onda sad negde rastuća, negde opadajuća?

zeljko_mo je napisao:uzmemo [inlmath]2[/inlmath] intervala tako da jedan bude veći od nult točke, a drugi interval manji od nult točke
prvi interval veći od [inlmath]X_0[/inlmath] [inlmath]x=2[/inlmath]
...
drugi interval manji od [inlmath]X_0[/inlmath] [inlmath]x=-2[/inlmath]

Uopšte ne razumem odakle ti [inlmath]x=2[/inlmath] i [inlmath]x=-2[/inlmath].

ova osoba koja mi davala instrukcije iz matematike mi je rekla kad određujemo predznak da uzimamo proizvoljno dva intervala ali da jedan interval bude veći od nult-točke,a drugi interval manji od nult točke.
pa sam ja uzeo proizvoljno dva intervala [inlmath]2[/inlmath], i [inlmath]-2[/inlmath]
da li je ovo pravilno napisan implicitni oblik
[dispmath]\frac{3}{4}+y-2x=0[/dispmath]

Obiljezis dvije tacke (neka jedna od te dvije bude nula funkcije a druga proizvoljna) i povuces kroz te dvije tacke jednu pravu... I onda vidis sa grafika za koje [inlmath]x[/inlmath] je [inlmath]y[/inlmath] pozitivno a za koje negativno.

Nisi dobro napisao impicitni oblik, mora biti [inlmath]-[/inlmath] ispred [inlmath]\displaystyle\frac{3}{4}[/inlmath]

I kako nulta tacka moze biti proizvolja? To je nula funkcije i zna se tacno koja je to tacka (stavis da je [inlmath]y=0[/inlmath] i izracunas [inlmath]x[/inlmath]). A sto se tice proizvoljne tacke na pravoj ti jednu koordinatu uzimas kao proizvoljnu a druga mora zadovoljavati uslov jednacine prave...

zeljko_mo je napisao:ova osoba koja mi davala instrukcije iz matematike mi je rekla kad određujemo predznak da uzimamo proizvoljno dva intervala ali da jedan interval bude veći od nult-točke,a drugi interval manji od nult točke.
pa sam ja uzeo proizvoljno dva intervala [inlmath]2[/inlmath], i [inlmath]-2[/inlmath]

Pa, dobro, ako ti je tako objašnjeno. Nije pogrešno. Ja lično preferiram ovakav postupak:
Ispitujemo za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] je vrednost funkcije pozitivna,
[dispmath]y>0\\
2x+\frac{3}{4}>0\\
2x>-\frac{3}{4}\\
x>-\frac{3}{8}[/dispmath]
Da smo ispitivali za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] je vrednost funkcije negativna, tj. [inlmath]y<0[/inlmath], dobili bismo, naravno, obrnut rezultat, tj. [inlmath]x<-\frac{3}{8}[/inlmath].
Mislim da je ovako zgodnije raditi jer kod funkcija s više nultih tačaka ovako odjednom odredimo sve intervale s traženim predznakom, a na tvoj način bismo morali da za svaki interval uvrštavamo po neku vrednost [inlmath]x[/inlmath] iz tog intervala...
Mada, za linearnu funkciju je u principu svejedno, može i tako kako si radio.

zeljko_mo je napisao:da li je ovo pravilno napisan implicitni oblik
[dispmath]\frac{3}{4}+y-2x=0[/dispmath]

Nije.

da li je ovo pravilno napisan implicitni oblik
[dispmath]2x+y+\frac{3}{4}=0[/dispmath]
i da li isto pravilo vrijedi kod određivanja predznaka kada imamo ovakvu funkciju
[inlmath]3x-y-4=0[/inlmath]

[inlmath]-2x+y=\frac{3}{4}[/inlmath] samo prebaci sve na jednu stranu i dobices implicitni

Zar implicitni oblik ne treba glasiti [inlmath]=0[/inlmath]